Estudiante de Pedagogía en Matemáticas

Roland Charnay, IUFM de Lyon
Un equipo del IREM de Lyon introdujo el término “problema abierto” para referirse a una
categoría de problemas destinados a poner en marcha, con los alumnos, un planteamiento
científico: ensayar, conjeturar y probar.

¿Qué es un Problema Abierto?
Un problema abierto es un problema que posee las siguientes características:
 El enunciado es corto.
 Elenunciado no induce al método, ni a la solución (no se trata de preguntas como
“demuestre que…”). El problema no debe reducirse a la aplicación inmediata de los
resultados presentados en clases.
 El problema se encuentra en un ámbito conceptual con el cual los alumnos tienen
bastante familiaridad. Así pues, pueden tomar fácilmente “posesión” de la situación y
comprometerse en sondeos, conjeturas,proyectos de solución, contraejemplos.
Ejemplo 1: En una caja hay 32 billetes. Solo de $2000 y de $5000. Con estos 32 billetes, tengo
$97000. ¿Cuántos billetes de cada valor hay?
Ejemplo 2: ¿Cuál es el más grande producto que se puede obtener a partir de dos números
naturales, utilizando para la construcción de ellos, una y solo una vez los dígitos del 1 al 9?
Es necesario destacar que lapráctica de este tipo de problemas es aun poco extendida, lo que
puede explicarse por al menos tres clases de razones:
 El carácter inusual de estos problemas en la escuela primaria, en ruptura con las prácticas
existentes. Lo usual es que los profesores conciban los problemas como enunciados que se
refieren a situaciones “de la vida diaria” y cuya resolución implica la aplicación de
conocimientosestudiados recientemente.
 La dificultad para los profesores de percibir los objetivos específicos de tales problemas, y
en consecuencia el poco interés que tengan por incluirlos en sus clases.
 El hecho de que los textos escolares no propongan tales enunciados.

Problemas Abiertos y otros Problemas
Para comprender mejor lo que esta en juego en los problemas abiertos, tenga presente lasiguiente tipología de problemas, caracterizada por los objetivos de aprendizaje que persiguen:
 Situaciones Problema: problemas destinados a involucrar a los alumnos en la construcción
de nuevos conocimientos.
 Problemas de Reinversión: Problemas destinados a permitir a los alumnos la utilización de
los conocimientos ya estudiados.
 Problemas de Transferencia: Con toda la ambigüedadvinculada a este último termino, son
problemas destinados a permitir a los alumnos la extensión del campo de utilización de un
concepto ya estudiado.
 Problemas de Integración o Síntesis: Son problemas más complejos ante los cuales los
alumnos deben utilizar conjuntamente varias categorías de conocimientos.
 Problemas de Evaluación: Son los problemas cuyo objetivo consiste en permitir al profesory a los alumnos hacer un balance del dominio de los conocimientos.

 Problema Abierto: Son problemas destinados a poner al alumno en situación de
investigación y en consecuencia de desarrollar competencias mas metodológicas.

Carácter original del Problema Abierto
Usualmente los problemas se centran en primer lugar en la adquisición y el control de conceptos
matemáticos. El problemaabierto, principalmente esta destinado a desarrollar un
comportamiento de investigación y las capacidades de carácter metodológico: tantear y poner a
prueba, formular hipótesis, imaginar soluciones, probar su validez, discutir…

¿Por qué el Problema Abierto?
Sin desarrollarlos, proponemos cuatro tipos de argumentos en favor de la práctica de los
problemas abiertos, en todos los nivelesescolares.
1) El problema abierto permite al alumno una actividad comparable a la del matemático
enfrentado a problemas que no aprendió a solucionar. Problema abierto y situación problema
podrían así remitir a dos aspectos del trabajo del matemático:
 En el caso del problema abierto, se trata en primer lugar de buscar una solución original,
personal, en un marco restringido con condiciones de...