estudiante de universidad


Capítulo 21
Calculo rápido
(Procedimientos fáciles de cálculo mental)


Aquí se han recogido algunos procedimientos de cálculo mental rápido, simples y fáciles de aprender. Los que utilicen estos procedimientos deben recordar que su dominio eficaz presupone no su aplicación mecánica, sino completamente consciente y, además, un entrenamiento más o menos prolongado.
Pero una vezaprendidos los procedimientos que recomendamos, pueden hacerse cálculos mentales rápidos con la misma seguridad que se escribieran.

Multiplicación por un número dígito
1. Para multiplicar mentalmente un número por un factor dígito (por ejemplo, 27 *8), se opera empezando por multiplicar no las unidades, como en el cálculo escrito, sino las decenas del multiplicando (20 * 8 = 160), después semultiplican las unidades (7 * 8 = 56) y luego se suman ambos resultados (160 + 56 = 216).

Otros ejemplos:

34 * 7 = 30 * 7 + 4 * 7 = 210 + 28 = 238
47 * 6 = 40 * 6 + 7 * 6 = 240 + 42 = 282

2. Conviene saber de memoria la tabla de multiplicar hasta 19 * 9:


Sabiendo esta tabla se puede multiplicar mentalmente, por ejemplo, 147 * 8, así:

147 * 8 = 140 * 8 + 7 * 8 = 1120 + 56 = 1176.

3.Cuando uno de los números que se multiplica puede descomponerse en factores dígitos, resulta cómodo multiplicar sucesivamente por estos factores. Por ejemplo:

225 * 6 = 225 * 2 * 3 = 450 * 3 + 1350.

Multiplicación por un número de dos cifras
4. La multiplicación por un número de dos cifras se procura simplificar para el cálculo mental reduciéndola a una multiplicación más habitual por un númerodígito.

Cuando el multiplicando es dígito, se considera mentalmente que es multiplicador y las operaciones se hacen como se dijo en el § 1. Por ejemplo:

6 * 28 = 28 * 6 = 120 + 48 = 168.

5. Si los dos factores tienen dos cifras, uno de ellos se descompone en decenas y unidades. Por ejemplo:

29 * 12 = 29 * 10 + 29 * 2 = 290 + 58 = 348.
41 * 16 = 41 * 10 + 41 * 6 = 419 + 246 = 656.
(ó41 * 16 = 16 * 41 = 16 * 40 + 16 - 640 + 16-656)

Resulta más conveniente descomponer en decenas y unidades el factor en que éstas vienen expresadas con números menores.

6. Si el multiplicando o el multiplicador puede descomponerse mentalmente y con facilidad en números dígitos (por ejemplo, 14 = 2 * 7), se aprovecha esta circunstancia para disminuir uno de los factores, aumentando el otrolas mismas veces (compárese con el § 3). Por ejemplo:

45 * 14 = 90 * 7 = 630.

Multiplicación y división por 4 y por 8

7. Para multiplicar, mentalmente, un número por 4, se duplica dos veces. Por ejemplo:

112 * 4 = 224 * 2 = 448. 335 * 4 = 670 * 2 = 1340.

8. Para multiplicar, mentalmente, un número por 8, se duplica tres veces. Por ejemplo:

217 * 8 = 434 * 4 = 868 * 2 =1736.
Otroprocedimiento de multiplicar mentalmente por 8 consiste en añadirle un cero al multiplicando y réstale el duplo de dicho multiplicando (es decir, en definitiva se multiplica por 10 - 2):

217 * 8 = 2170 - 434 = 1736.

Resulta aún más cómodo proceder así:

217 * 8 = 200 * 8 + 17 * 8 = 1600 + 136 = 1736.

9. Para dividir un número por 4 mentalmente, se divide dos veces por dos. Por ejemplo:76 : 4 = 38 : 2 = 19. 236 : 4 = 118 : 2 = 59.

10. Para dividir un número por 8 mentalmente, se divide tres veces por dos. Por ejemplo:

464 : 8 = 232 : 4 =116 : 2 = 58.
516 : 8 = 258 : 4 = 129 : 2 = 64,5.

Multiplicación por 5 y por 25

11. Para multiplicar, mentalmente, un número por 5, se multiplica por 2, es decir, se le añade al número un cero y se divide por dos. Por ejemplo:74 * 5 = 740 : 2 = 370.
243 * 5 = 2430 : 2 =1215.

Cuando el número que se multiplica por 5 es par, resulta más cómodo dividir primeramente por 2 y añadir después un cero a la cantidad obtenida. Por ejemplo:

74 * 5 = 74/2 * 10 = 370.

12. Para multiplicar un número por 25 mentalmente, se multiplica por 100/4, es decir, si el número es múltiplo de cuatro, se divide por 4 y al cociente se...