Estudiante Ing Civil
Páginas: 6 (1445 palabras)
Publicado: 30 de octubre de 2013
Primera experiencia ingenieril
Universidad Nacional de Cuyo – Facultad de Ingenieria
Ciclo Lectivo: 2012
Integrantes(n° de legajo):
JUAN, Emanuel Enrique (10250)
SCALIA RODRIGUEZ, Sofia (10091)
Resumen:
El proyecto consta de la aplicación de métodos numéricos, todos vistos, estudiados y evaluados durante el cursado de la materia “Cálculo numéricoy computación”, en el ciclo lectivo 2012.
Estos métodos se utilizan para obtener aproximaciones tan cercanas como se quiera por métodos iterativos para poder resolver un problema ingenieril en el que no se cuentan con tantos datos como se desearía.
En este proyecto se aplican métodos numéricos para la aproximación de resultados de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO), Integración Numérica yAutovalores-Autovectores, los cuales son todos problemas reales que se presentan en la vida y trabajo de un Ingeniero y que este mismo debe resolver utilizando métodos como los que hemos aprendido en este curso.
Introducción:
El trabajo se realiza bajo la permanente corrección y supervisión de profesores especializados en métodos numéricos para laresolución de problemas ingenieriles, ellos nos solucionan todas nuestras dudas y nos guían para poder obtener nuestro mejor rendimiento.
Los alcances del trabajo son reales, totalmente aplicables a la vida real del ingeniero, quizás su precisión o exactitud de los métodos no sea la ideal pero en estos métodos se basan muchos trabajos de ingeniería.
Los objetivos del proyecto son verificar que algunassituaciones de la realidad pueden ser realmente costosas o imposibles de analizar mediante métodos exactos por lo que utilizamos métodos iterativos para obtener soluciones aproximadas, pero usted se preguntará, ¿Qué tan exactas son las soluciones que obtenemos? Estas son tan exactas como nosotros queramos ya que nosotros decidimos la tolerancia que le daremos al resultado. Además notaremos que loque vemos en la facultad tiene aplicación real a nuestra vida y nos daremos cuenta de que estamos recibiendo capacitación para poder ejercer un trabajo profesional.
En este proyecto utilizaremos técnicas iterativas para obtener soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), derivadas e integrales numéricas y soluciones de autovalores y autovectores, además de aplicarnuestros conocimientos para trabajar con matrices, el cual hemos aprendido en nuestro curso de Algebra Lineal.
Desarrollo:
El proyecto consta de tres partes bien definidas las cuales se detallaran más adelante.
PARTE 1
En la primera parte lo que se busca es la aplicación de la segunda derivada central numérica, las series de Taylor para obtener derivaciones aproximadas,trabajar con matrices de 5x5 y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante herramientas de computación (en nuestro caso, Excel)
Utilizando la derivada central y con un pequeño desarrollo algebraico de matrices se puede llegar desde esta expresión:
A esta:
Siendo I la matriz Identidad de 5x5
Teniendo los siguientes datos y el conocimiento de que V es la derivada primera de USabiendo además que podemos calcular las matrices M y K de la siguiente manera
Entonces de ahora en más solo resta trabajar matemáticamente la fórmula para obtener el comportamiento de la posición en función del tiempo y luego el de la velocidad en función del tiempo.
Para la posición solo se aplica iteradamente la fórmula vista más arriba:
Definimos un , calculamos mediante la serie deTaylor (truncando a partir del cuarto término)
y comenzamos a iterar para obtener los correspondientes U y comprobar el comportamiento de en función del tiempo se asemeja a la siguiente gráfica:
Se observa que la gráfica se asemeja a la de un movimiento armónico simple (MAS), y se verifica que el periodo exacto para los datos dados en el problema es 2, que comparándolo con nuestra...
Primera experiencia ingenieril
Universidad Nacional de Cuyo – Facultad de Ingenieria
Ciclo Lectivo: 2012
Integrantes(n° de legajo):
JUAN, Emanuel Enrique (10250)
SCALIA RODRIGUEZ, Sofia (10091)
Resumen:
El proyecto consta de la aplicación de métodos numéricos, todos vistos, estudiados y evaluados durante el cursado de la materia “Cálculo numéricoy computación”, en el ciclo lectivo 2012.
Estos métodos se utilizan para obtener aproximaciones tan cercanas como se quiera por métodos iterativos para poder resolver un problema ingenieril en el que no se cuentan con tantos datos como se desearía.
En este proyecto se aplican métodos numéricos para la aproximación de resultados de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO), Integración Numérica yAutovalores-Autovectores, los cuales son todos problemas reales que se presentan en la vida y trabajo de un Ingeniero y que este mismo debe resolver utilizando métodos como los que hemos aprendido en este curso.
Introducción:
El trabajo se realiza bajo la permanente corrección y supervisión de profesores especializados en métodos numéricos para laresolución de problemas ingenieriles, ellos nos solucionan todas nuestras dudas y nos guían para poder obtener nuestro mejor rendimiento.
Los alcances del trabajo son reales, totalmente aplicables a la vida real del ingeniero, quizás su precisión o exactitud de los métodos no sea la ideal pero en estos métodos se basan muchos trabajos de ingeniería.
Los objetivos del proyecto son verificar que algunassituaciones de la realidad pueden ser realmente costosas o imposibles de analizar mediante métodos exactos por lo que utilizamos métodos iterativos para obtener soluciones aproximadas, pero usted se preguntará, ¿Qué tan exactas son las soluciones que obtenemos? Estas son tan exactas como nosotros queramos ya que nosotros decidimos la tolerancia que le daremos al resultado. Además notaremos que loque vemos en la facultad tiene aplicación real a nuestra vida y nos daremos cuenta de que estamos recibiendo capacitación para poder ejercer un trabajo profesional.
En este proyecto utilizaremos técnicas iterativas para obtener soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), derivadas e integrales numéricas y soluciones de autovalores y autovectores, además de aplicarnuestros conocimientos para trabajar con matrices, el cual hemos aprendido en nuestro curso de Algebra Lineal.
Desarrollo:
El proyecto consta de tres partes bien definidas las cuales se detallaran más adelante.
PARTE 1
En la primera parte lo que se busca es la aplicación de la segunda derivada central numérica, las series de Taylor para obtener derivaciones aproximadas,trabajar con matrices de 5x5 y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante herramientas de computación (en nuestro caso, Excel)
Utilizando la derivada central y con un pequeño desarrollo algebraico de matrices se puede llegar desde esta expresión:
A esta:
Siendo I la matriz Identidad de 5x5
Teniendo los siguientes datos y el conocimiento de que V es la derivada primera de USabiendo además que podemos calcular las matrices M y K de la siguiente manera
Entonces de ahora en más solo resta trabajar matemáticamente la fórmula para obtener el comportamiento de la posición en función del tiempo y luego el de la velocidad en función del tiempo.
Para la posición solo se aplica iteradamente la fórmula vista más arriba:
Definimos un , calculamos mediante la serie deTaylor (truncando a partir del cuarto término)
y comenzamos a iterar para obtener los correspondientes U y comprobar el comportamiento de en función del tiempo se asemeja a la siguiente gráfica:
Se observa que la gráfica se asemeja a la de un movimiento armónico simple (MAS), y se verifica que el periodo exacto para los datos dados en el problema es 2, que comparándolo con nuestra...
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