Estudiante Lic En matematicas

1. Sea un entero positivo, sea su representación en base , y sean los restos de la división de por entonces:
es divisible por si, y solo si es
2. Sea la parte entera de a seria , laresta entre el real y la parte entera da , como la parte entera de un numero es el numero entero menor esta diferencia siempre estará entre ,por que si la diferencia es mayor a ya no seria la parte enterade ese numero
3. Falta por Hacer
4. Falta por Hacer
5. Sea el número desconocido. Ya que dividido por 2 da resto es divisible por, ya que al dividir por da resto es divisible por, etc. De lamisma manera, n+1 es divisible por 4, 5 y 6. Ahora bien, el mínimo común múltiplo de Así: . Luego
6. Falta por Hacer
7. Falta por Hacer
8. Falta por Hacer
9. Falta por Hacer
10. Falta porHacer
11. Falta por hacer
12. Las condiciones para que tres numero enteros positivos al sumarlos sean divisible por o que la respuesta sea par es que se debe iniciar sumando un numero impar, uno par ,otro impar, como ejemplo
la suma es y es divisible por mientras que la suma es= y no es divible por
13. Falta por Hacer
14. C Lo primero que se debe tener observar es que si es divisibleentre un número , entonces multiplicado por lo que sea es divisible por ese numero .
Ahora se tiene tres números enteros consecutivos.


Lo que se tiene que demostrar es: Para algun entero .Base de la inducción:
Para cuando
Es divisible por
Es divisible por

Hipótesis de inducción
Se supone que es divisible por

Ahora se prueba que es divisible por
Lo primero quese observa es que por lo cual se contemplan dos casos específicos:
si es divisible por entonces es divisible por y como tambien es divisible por es divisible por.
Si NO es divisible por,entonces es divisible por, ya que como es el producto de dos consecutivos, uno de ellos debe ser par, y por tanto el producto debe ser par y como es divisible entre y no es divisible por , el debe...