Estudiante

CARLOS ALBERTO MEDINA ARIAS
MATEMATICAS 3
GERMAN A. VENEGAS ROBLES

UNIDAD 1
Actividad 1.
1.- ¿Cómo se representa un vector?
Un vector es una cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido al mismo tiempo.
Un vector se utiliza para representar geométricamente como segmento de recta dirigida o flechas en planos, bidimensionales o tridimensionales.
Concluimos que un vector es unsegmento de recta orientado que sirve para representar una magnitud vectorial.
2.- Proporcione 3 ejemplos de vectores.
Fijos o ligados: llamados también vectores de posición son aquellos que tienen un origen fijo. Fijan la posición de un cuerpo o representan una fuerza en el espacio.
Vectores deslizantes: son aquellos que pueden cambiar la posición a lo largo de su directriz o línea de acción delvector.
Vectores libres son aquellos vectores que se pueden desplazar libremente a lo largo de sus direcciones o hacia rectas paralelas sin sufrir modificaciones.
Vectores paralelos: dos vectores son paralelos si la recta que las contiene son paralelas.

3.-Proporcione 3 ejemplos de escalares.
Longitud de hilo.
La masa de un cuerpo.
Tiempo transcurrido entre dos sucesos.
Escalares: masa,temperatura, área, longitud, dinero.
4.- cómo se denota un vector.
Un vector en el plano es un segmento orientado con origen en un punto A y extremo en un punto B, de denota AB.
5.- Cómo se expresa un vector en componentes.
Para ubicar un objeto cualquiera y sea que este en reposo o en movimiento rectilíneo, por lo general utilizamos como referencia un punto fijo sobre la recta.
Para ubicar uncuerpo en reposo en un plano o describiendo una trayectoria plana, nos basta con dar su distancia a dos rectas fijas del plano (perpendiculares entre sí, para mayor facilidad en los cálculos) que tomamos como referencia. De la misma forma, todo punto en el espacio queda determinado unívocamente mediante su distancia a tres rectas fijas respectivamente perpendiculares entre sí.
A este sistema dereferencia lo denominamos sistema de coordenadas cartesianas ortogonales de origen 0 y ejes x, y, z.

Actividad 2
1. ¿Cuál es el procedimiento para pasar de segmentos dirigidos a la forma de componentes y viceversa?

Las magnitudes como fuerza, velocidad y aceleración. Involucran un valor numérico y una dirección, de modo que no se pueden representar completamente por un número real. Pararepresentar tales magnitudes se utiliza un segmento dirigido. La longitud del segmento dirigido PQ, con punto inicial P y punto final Q, se denota por || PQ ||.
Para pasar de segmentos dirigidos a componentes y viceversa se deben seguir estos procedimientos:
Si P (p1, p2) y Q (q1, q2) son los puntos inicial y final de un segmento dirigido, la expresión en componentes del vector V, representadopor PQ es <v1, v2> = <q1 – p1, q2 –p2>.
Si V= <v1, v2>, V puede ser representado por el segmento dirigido en posición canónica, que va de P (0, 0) a Q (v1, v2). La longitud de V se llama también norma de V. Si ||v|| = 0, se dice que V es un vector cero (0).

2. ¿Cómo se determina la longitud de un vector?
La longitud de un vector se determina por:
||v|| = (q1 – p1)2 +(q2 - p2)2
||v|| = (V1)2 + (v2)2

3. ¿Cómo se representa geométricamente el producto de un vector por un escalar?
El producto de un vector por una escalar da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el modulo o longitud del vector (gráficamente el largo), y en caso de ser negativo cambia también el sentido.
Ladirección resultado es siempre la misma que la del vector original. Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene dos coordenadas:
V = (x,y)
KV= K (x,y) = (Kx, ky)
Ejemplo.- V = (2, 1)
K = 2
KV = 2(2,1) = (4, 2)
4. ¿Cómo se efectúa geométricamente la suma...