Estudiante
Armando Arrieta y Carlos de Oro
Universidad del Norte Departamento de matem´ticas y estad´ a ıstica
02.2011
Page 1
Algebra Lineal | 02.2011 | Armando Arrieta yCarlos de Oro
Definici´n 1.2.3 o
Sean m, n ∈ N. Una matriz A de orden m × n es una expresi´n de la forma o a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n A= . . . .. . . . . . . . am1 am2 · · ·amn donde m es el n´mero de filas y n es el n´mero de columnas. u u
Adem´s, A = (aij ), para i = 1, 2, . . . , m y j = 1, 2, . . . , n. a
Page 2
Algebra Lineal | 02.2011 | Armando Arrieta yCarlos de Oro
Ejemplo
A=
2 3 4 1 5 6
2×3
1 3 −1 B = 0 −5 4 −1 2 0 3×3
Page 3
Algebra Lineal | 02.2011 | Armando Arrieta y Carlos de Oro
Dado un sistema de ecuacioneslineales, la matriz formada por los coeficientes de las variables, recibe el nombre de Matriz de coeficientes ; y con los t´rminos e independientes recibe el nombre de Matriz aumentada.
Ejemplo
2x −3y = 2 2 3 x − 7y = 3 =⇒ (2, −3) · (x, y) = 2 2 3 , −7 · (x, y) = 3
as´ podemos escribir nuestro sistema como: ı, 2 −3 2 3 −7 2 x = 3 y
Matriz de Coeficientes
2 −3
2 3
Matriz Aumentada
2 −32 3
2 3
−7
−7
Page 4
Algebra Lineal | 02.2011 | Armando Arrieta y Carlos de Oro
Algo importante en ecuaciones lineales es que podemos:
1
Multiplicar un escalar distinto decero a una ecuaci´n. o
Ejemplo
2x − 3y = 5 y α = 3 =⇒ 3(2x − 3y) = 3(5) =⇒ 6x − 9y = 15.
2
Si tenemos dos o m´s ecuaciones lineales podemos intercambiarlas. a
Ejemplo
2x + 3y − 5z = 0 3x − 3y+ 3z = 19
3
=⇒
3x − 3y + 3z = 19 2x + 3y − 5z = 0
Sumar dos ecuaciones miembro a miembro.
Ejemplo
3x + 2y = 4 x−y =2 =⇒ 4x + y = 6.
Page 5
Algebra Lineal | 02.2011 | ArmandoArrieta y Carlos de Oro
Por lo anterior, podemos multiplicar por un escalar no nulo a una ecuaci´n o y sumar la nueva ecuaci´n a otra. o
Ejemplo
3x + 2y = 4 x−y =2 =⇒ 3x + 2y = 4 −3x + 3y = −6...
Regístrate para leer el documento completo.