estudiante

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GUIA DE APRENDIZAJE
Nombre de la asignatura : CÁLCULO INTEGRAL
Código : 5758
Unidad 5 :
CURVAS PLANAS (ECUACIONES PARAMETRICAS) Y COORDENADAS
POLARES
Guía : 5/5

Tiempo estimado para desarrollo :

Autores de la Guía : ICFM

Revisado por: ICFM

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Comprender el concepto de representación paramétrica de una curva.
Transformar una ecuación rectangular a 2ecuaciones paramétricas.
Reconocer la ecuación paramétrica de una recta, una circunferencia y una parábola.
Reconocer la ecuación paramétrica de una elipse.
Reconocer ecuaciones paramétricas de una hipérbola.
Usar coordenadas polares y convertirlas a y desde coordenadas cartesianas.
Usar coordenadas polares y convertirlas a y desde coordenadas cartesianas.
Graficar ecuaciones de curvas dadasen coordenadas polares.
Encontrar la longitud de parte de una curva plana.
Definir y calcular áreas de superficies de revolución.
Calcular áreas de regiones definidas en coordenadas polares.
Calcular la longitud de arco de una curva representada en coordenadas polares.

1. PREREQUISITOS:
Los temas necesarios para esta unidad son:
Funciones.
Fórmulas de Volúmenes y áreas de figurasgeométricas.
Saber encontrar los puntos de intersección entre curvas.
Límites.
Derivadas.
Integral Definida.
2. MATERIAL DE APOYO :
Libro de texto: STEWART, J.: “Cálculo de una variable”, (Sexta edición). Cengage Learning. 2008.
Tabla de integrales y fórmulas extraídas del texto.
Software matemático
Calculadora con CAS

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3. ACTIVIDADES ESPECÍFICAS
Unalectura compresiva de las definiciones, enunciados, y ejemplos desarrollados en clase.
Elaboración grupal de las respuestas del cuestionario, justificación de cada etapa del desarrollo de
ejercicios. Discusión grupal sobre procedimientos, resultados.
Análisis crítico de los ejercicios desarrollados.
4.

METODOLOGÍA DE TRABAJO
El docente durante la clase definirá los conceptos necesarios parael desarrollo de la guía. Para lo cual
es imprescindible que el estudiante analice la teoría con anterioridad para facilitar el proceso
enseñanza-aprendizaje.
En clase los estudiantes organizan equipos de hasta 2 estudiantes (dependiendo del número de
estudiantes por curso) para desarrollar las actividades de la guía propuesta
El docente realiza el control de desarrollo de guías y calificaen clase según la rúbrica de evaluación y
si no termina el grupo de desarrollar completamente la guía, entonces entregará la parte faltante al final
de la clase o en la siguiente sesión.

5. ACTIVIDADES PREVIAS( EXTRACLASE)
¿Sabe identificar las ecuaciones de cónicas, rectas y circunferencias?
¿Sabe graficar cónicas, rectas y circunferencias?
¿Recuerda cómo obtener intersecciones de curvascon los ejes?
¿Recuerda identidades trigonométricas?
¿Sabe Resolver ecuaciones trigonométricas?

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6. TEORIA
6.1. GRAFICAS DE UNA CURVA EN PARAMETRICAS

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6.1.1. Parametrización de curvas:

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EJEMPLOS

6.1.2. Aplicaciones delas Ecuaciones Paramétricos.

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EJEMPLO:

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6.2. Coordenadas Polares
6.2.1. Sistema Polar

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Ejemplo: Encuentre las coordenadas polares del Punto P (1,1)
Solución: Representando el punto en el plano cartesiano, tenemos:

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106.2.2. Gráficas de Ecuaciones Polares

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6.2.3. Rectas tales que contienen al Polo

6.2.4 Ecuaciones Polares de la Circunferencia

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6.2.5. Caracol o Limacón

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6.2.6 Rosas

6.2.7. Lemniscatas

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