estudiante

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA Y PROPORCIONES

Debido a la dificultad de explicar este tema se enfocará un problema basado en un estudio en una fábrica de llantas. En este problema lafábrica de llantas tiene dos turnos de operarios, turno de día y turno mixto. Se selecciona una muestra aleatoria de 100 llantas producidas por cada turno para ayudar al gerente a sacar conclusionesde cada una de las siguientes preguntas

- ¿Es la duración promedio de las llantas producidas en el turno de día igual a 25 000 millas?
- ¿Es la duración promedio de las llantas producidasen el turno mixto menor de 25 000 millas?
- ¿Se revienta más de un 8% de las llantas producidas por el turno de día antes de las 10 000 millas?

Prueba de Hipótesis para la media. En lafábrica de llantas la hipótesis nula y alternativa para el problema se plantearon como,
Ho: μ = 25 000 H1: μ ≠ 25 000

Si se considera la desviación estándar σ las llantas producidas en elturno de día, entonces, con base en el teorema de limite central, la distribución en el muestreo de la media seguiría la distribución normal, y la prueba estadística que esta basada en ladiferencia entre la media de la muestra y la media μ hipotética se encontrara como


Si el tamaño de la región α de rechazo se estableciera en 5% entonces se podrían determinar los valorescríticos de la distribución. Dado que la región de rechazo esta dividida en las dos colas de la distribución, el 5% se divide en dos partes iguales de 2.5%.

Dado que ya se tiene la distribuciónnormal, los valores críticos se pueden expresar en unidades de desviación. Una región de rechazo de 0.25 en cada cola de la distribución normal, da por resultado un área de .475 entre la mediahipotética y el valor crítico. Si se busca está área en la distribución normal, se encuentra que los valores críticos que dividen las regiones de rechazo y no rechazo son + 1.96 y - 1.96