estudiante

LICEO DOMINGO MATTE PEREZ
MATEMATICA


NIVEL: SEGUNDO AÑO MEDIO
PROFESORES:
CECILIA MENDEZ M, correo electrónico cgmendezm@gmail.com
EUGENIO TORO, correo electrónico etoro@terra.cl
JOSE ZAVALA PINILLA, correo electrónico jozavalap@gmail.com


NOMBRE DE LA UNIDAD

FUNCIONES
SUBUNIDAD: LA FUNCION LINEAL Y LA FUNCION AFIN

Aprendizaje esperado
• Analizar situaciones y fenómenosque se pueden modelar utilizando las funciones lineal y afín, establezcas la dependencia entre las variables y la expreses gráfica y algebraicamente.
• Conocer la expresión algebraica y gráfica de las funciones lineal y afín, traducir de un registro a otro.
• Resolver problemas que se pueden modelar usando las funciones lineal y afín.

INSTRUCCIONES:
Desarrolle los ejercicios siguiendo losejemplos dados para cada tipo de función.
Sugerencia: revisar página www.vitutor.com que contiene ejercicios resueltos y videos de www.youtube.com relacionados con la función lineal, función afín y ecuación de la recta.



LA FUNCION LINEAL

La función lineal es del tipo:
, con m (m pertenece a los números reales).
o y se conocen como imagen de x, y es el valor de y para undeterminado valor de x
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
Ejemplo:
Supongamos que nos piden graficar la función
Para ello debemos construir una tabla de valores que relacione las variables independiente y dependiente.

x 0 1 2 3 4 5
y = 2x 0 2 4 6 8 10


Ejemplo de cálculo de valores:Supongamos que x = 1, entonces . Luego cuando x=1, y=2
Supongamos que x = 3, entonces . Luego cuando x=3, y=6
La representación gráfica es la siguiente:












PENDIENTE

m es la pendiente de la recta.
Si y entonces la pendiente de es:

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de las abscisas(eje x).
Si m es positivo (m ˃ 0), la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.



Si m es negativo (m < 0), la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.




LA FUNCION AFIN
La función afín es del tipo:
; donde m es la pendiente o inclinación de la recta y n es la ordenadaen el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de las ordenadas (eje y)

Ejemplo:

Tabla de valores
x

0 3
1 5
2 7
-1 1
Ejemplo de cálculo de valores:
Si x=0, entonces
Si x=1, entonces
Si x=2, entonces






EJEMPLOS DE APLICACIÓN
1.- Calcular los coeficientes de la función , si y .
a)Representar gráficamente la función.
b) Indicar si es creciente o decreciente.
Si , entonces tenemos que
; por lo tanto
Si , entonces tenemos que



Luego la función es:



2.- Representa la función, sabiendo que tiene pendiente y ordenada en el origen .



Tabla de valores
x

0

1

-13.- Representa la función que tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).
Solución:
Aplicando la definición tenemos: y = 4 x + n
Si para , entonces 2 = 4 • (−3) + n y luego n= 14
La función es

Tabla de valores
x

0

1

-1



4.- Enlas 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.
Solución: Altura inicial = 2cm
Crecimiento semanal = 2.5 − 2 = 0.5...