Estudiante.
Páginas: 5 (1047 palabras)
Publicado: 6 de abril de 2013
TRANSFORMADA Z
DIEGO ALEJANDRO ESCOBAR RUBIANO
20111102107
LUIS EDUARDO POLANIA
UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA - PROGRAMA ELECTRÓNICA
VARIABLE COMPLEJA
NEIVA.HUILA
2012
JUSTIFICACIÓN
En el presente trabajo, trataremos de comprender y conocer un poco más a fondo herramientas muy importantes que facilitan el desarrollo y análisis deproblemas matemáticos, como es la Transformada Z. Veremos la definición, aplicaciones y algunos ejemplos generales y específicos de la Transformada aplicada a la ingeniería, en éste caso, a la electrónica.
OBJETIVOS
Reconocer las ventajas que nos brinda la Transformada Z, en el análisis de problemas característicos en nuestra formación como ingenieros.
Comprender a fondo las características yel comportamiento de éstas Transformaciones llevadas a cabo. No sólo estancarnos en la aplicación de dichas fórmulas, por el contrario, analizar su función.
Facilitar nuestro proceso de aprendizaje y comprensión para generar distintos análisis a un problema, lo cuál es competente en un ingeniero.
Identificar las aplicaciones en ingeniería de la Transformada Z, específicamente la electrónica.Comprender el proceso mediante el cuál la Transformada Z, logra llegar a establecer una relación similar a la ley de Ohm, básica para análisis de circuitos eléctricos.
INTRODUCCIÓN TRANSFORMADA Z
La transformada zeta (tz) es un modelo matemático que se emplea entre otras aplicaciones en el estudio del procesamiento de señales digitales, como son el análisis y proyecto decircuitos digitales, los sistemas de radar o telecomunicaciones y especialmente los sistemas de control de procesos por computadoras.
La tz es un ejemplo más de transformada, como lo son la transformada de fourier para el caso de tiempo discreto y la transformada de fourier y laplace para el caso del tiempo continuo. La importancia del modelo de la transformada z radica en que permite reducirecuaciones en diferencias o ecuaciones recursivas con coeficientes constantes a ecuaciones algebraicas lineales.
La transformada Z hace posible el análisis de ciertas señales discretas que no tienen transformada de Fourier en tiempo discreto; pudiéndose demostrar que la transformada Z se reduce, a la transformada de Fourier de tiempo discreto cuando la variable de transformación es unitaria ó seacuando |Z| = 1.
TRANSFORMADA Z
La Transformada Z es una aplicación entre un espacio de Sucesiones (funciones discretas) y un espacio de Funciones Analíticas (desarrollables en serie de Laurent). La función que los liga es la Serie de Laurent cuyos coeficientes son los elementos de la Sucesión de origen. La importancia del modelo de laTransformada Zeta radica en que permite reducir Ecuaciones en Diferencias o ecuaciones recursivas con coeficiente constantes a Ecuaciones Algebraicas lineales.
TABLA DE TRANSFORMADAS ZETA
Ejemplo: Cálculo de la convolución entre dos sucesiones
Se debe calcular la convolución entre la sucesión x[n] = anu[n], donde se supone que|a| < 1, y la sucesión h[n] = u[−n − 1]. En este ejemplo se exploran dos alternativas:
Cálculo de la convolución por definición: Si y[n] = x[n] ∗ h[n], como x[n] es causal y h[n] es no causal se encuentra que,
Cálculo de la convolución aplicando la transformada Z En general, es mucho más sencillo anti transformar el producto de las transformadas Z de las sucesiones que efectuar el cálculode la convolución por definición. en este caso,
Ejercicio:
APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA Z
La Transformada Z convierte una señal real o compleja definida en el dominio del tiempo discreto en una representación en el dominio de la frecuencia compleja.
Uno de los sistemas de procesado digital de señales más utilizados es el promediador móvil que queda definido por Se puede...
DIEGO ALEJANDRO ESCOBAR RUBIANO
20111102107
LUIS EDUARDO POLANIA
UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA - PROGRAMA ELECTRÓNICA
VARIABLE COMPLEJA
NEIVA.HUILA
2012
JUSTIFICACIÓN
En el presente trabajo, trataremos de comprender y conocer un poco más a fondo herramientas muy importantes que facilitan el desarrollo y análisis deproblemas matemáticos, como es la Transformada Z. Veremos la definición, aplicaciones y algunos ejemplos generales y específicos de la Transformada aplicada a la ingeniería, en éste caso, a la electrónica.
OBJETIVOS
Reconocer las ventajas que nos brinda la Transformada Z, en el análisis de problemas característicos en nuestra formación como ingenieros.
Comprender a fondo las características yel comportamiento de éstas Transformaciones llevadas a cabo. No sólo estancarnos en la aplicación de dichas fórmulas, por el contrario, analizar su función.
Facilitar nuestro proceso de aprendizaje y comprensión para generar distintos análisis a un problema, lo cuál es competente en un ingeniero.
Identificar las aplicaciones en ingeniería de la Transformada Z, específicamente la electrónica.Comprender el proceso mediante el cuál la Transformada Z, logra llegar a establecer una relación similar a la ley de Ohm, básica para análisis de circuitos eléctricos.
INTRODUCCIÓN TRANSFORMADA Z
La transformada zeta (tz) es un modelo matemático que se emplea entre otras aplicaciones en el estudio del procesamiento de señales digitales, como son el análisis y proyecto decircuitos digitales, los sistemas de radar o telecomunicaciones y especialmente los sistemas de control de procesos por computadoras.
La tz es un ejemplo más de transformada, como lo son la transformada de fourier para el caso de tiempo discreto y la transformada de fourier y laplace para el caso del tiempo continuo. La importancia del modelo de la transformada z radica en que permite reducirecuaciones en diferencias o ecuaciones recursivas con coeficientes constantes a ecuaciones algebraicas lineales.
La transformada Z hace posible el análisis de ciertas señales discretas que no tienen transformada de Fourier en tiempo discreto; pudiéndose demostrar que la transformada Z se reduce, a la transformada de Fourier de tiempo discreto cuando la variable de transformación es unitaria ó seacuando |Z| = 1.
TRANSFORMADA Z
La Transformada Z es una aplicación entre un espacio de Sucesiones (funciones discretas) y un espacio de Funciones Analíticas (desarrollables en serie de Laurent). La función que los liga es la Serie de Laurent cuyos coeficientes son los elementos de la Sucesión de origen. La importancia del modelo de laTransformada Zeta radica en que permite reducir Ecuaciones en Diferencias o ecuaciones recursivas con coeficiente constantes a Ecuaciones Algebraicas lineales.
TABLA DE TRANSFORMADAS ZETA
Ejemplo: Cálculo de la convolución entre dos sucesiones
Se debe calcular la convolución entre la sucesión x[n] = anu[n], donde se supone que|a| < 1, y la sucesión h[n] = u[−n − 1]. En este ejemplo se exploran dos alternativas:
Cálculo de la convolución por definición: Si y[n] = x[n] ∗ h[n], como x[n] es causal y h[n] es no causal se encuentra que,
Cálculo de la convolución aplicando la transformada Z En general, es mucho más sencillo anti transformar el producto de las transformadas Z de las sucesiones que efectuar el cálculode la convolución por definición. en este caso,
Ejercicio:
APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA Z
La Transformada Z convierte una señal real o compleja definida en el dominio del tiempo discreto en una representación en el dominio de la frecuencia compleja.
Uno de los sistemas de procesado digital de señales más utilizados es el promediador móvil que queda definido por Se puede...
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