Estudiante

Gracias a "buenas tareas"

ANTI DERIVADA
Definición:
Se llama anti derivada de una función f definida en un conjunto D de números reales a otra función g derivable en Dtal que se cumpla que:

Teorema:
Si dos funciones h y g son anti derivadas de una misma función f en un conjunto D de números reales, entonces esas dos funciones h y gsolo difieren en una constante.




Conclusión: Si g(x) es una anti derivada de f en un conjunto D de números reales, entonces cualquier antiderivada de f es en ese conjunto D se puede escribir como , c constante real.

INTEGRALES
Función primitiva de una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es lafunción dada. F'(x) = f(x)
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante. [F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee: integral de x diferencial de x.∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra. C es la constantede integración y puede tomar cualquier valor numérico real. Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función escorrecta basta con derivar.

Linealidad de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)]dx = ∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx