estudiante

Universidad de Santiago de Chile
Departamento de obras civiles
Ingeniería civil en obras civiles





Tarea N°1:
“Análisis de estructuras cristalinas”









Nombres: Claudio Ponce C.
Patricio Tapia
Asignatura: Materiales de ingeniería y geotecnia
Profesor: Renato Vargas S.
Fecha: 17/04/2013Introducción:
En el día a día interactuamos con una amplia variedad de objetos, de los cuales conocemos algunas de sus funciones y tenemos una vaga o casi nula idea acerca de su composición química. En el siguiente trabajo se estudiaran dos tipos de estructuras atómicas, las estructuras cubicas de cuerpo centrado y las estructuras cubicas de caras centradas, de las cuales haremos unanálisis profundo y detallado.


Marco teórico:
Estructura Cristalina: es una forma sólida, en la que los constituyentes, átomos, moléculas, o iones están empaquetados de manera ordenada y con patrones de repetición ocupando las tres dimensiones espaciales. La cristalografía es el estudio científico de los cristales y de su formación.
Radio Atómico: Se refiere a la distancia que existe entreel núcleo atómico y la capa más externa, por lo que es posible determinar el tamaño de un átomo.
Número de Coordinación (NC): es el número de vecinos que están en contacto directo con un átomo o Ion en particular en una red o estructura cristalina.
Factor de Condensación Atómica (FCA): es la fracción de volumen en una celda unidad que está ocupada por átomos. Este factor es adimensional ysiempre menor que la unidad. Para propósitos prácticos, el FCA de una celda unidad es determinado asumiendo que los átomos son esferas rígidas. Para cristales de un componente (aquellos que contienen un único tipo de átomo), el FCA se representa matemáticamente por:






La siguiente tabla nos da la relación entre los radios de los átomos de la estructura, entregando ciertos rangos devalores, con lo cual podemos determinar el número de coordinación de forma geométrica.
Número de Coordinación
r/R
2
0 - 0,155
3
0,155 - 0,225
4
0,225 - 0,414
6
0,414 - 0,732
8
0,732 – 1
12
1









Modelo cubico de cuerpo centrado:
Cantidad de Átomos: En la representación de la celda unitaria, se logra determinar que cada vértice de este último, resulta ser una porción deátomo, en específico hablamos de la octava parte, ya que es una celda cubica y también consta de un átomo inserto en el interior de la celda.


Tenemos:






Radio Atómico: Se calcula sacando la proporción de lo que mide la línea azul o la línea punteada café, para obtener ese valor primero determinamos el valor de la diagonal de la base por teorema de Pitágoras.Ahora calculamos la línea punteada por Pitágoras:




Como el radio de los átomos de los vértices y el del centro está dado por “R”.

Número de coordinación: En la estructura cristalina de cuerpo centrado, donde el átomo central se encuentra rodeado por 8 átomos que provienen de los vértices de la estructura, podemos realizar una demostración matemática que será descrita a continuación:Tenemos que “a” es la arista la estructura cúbica, en donde dispondremos de los átomos de los vértices de los cuales diremos que tienen un radio atómico simbolizado por “R” y para el átomo central diremos que su radio atómico está dado por “r”, se explica en el siguiente dibujo.







Por lo que tenemos:


Por lo tantosegún valor de tabla tenemos que el número de coordinación es 8.

Factor de condensación atómica: Para calcularlo requiero tener el radio atómico, para así calcular el volumen atómico y también por otro lado tener el volumen de la celda unitaria.

Como cuento con el radio que es:


Calculo el volumen de un átomo, utilizando la fórmula del volumen de una esfera:

Ahora, hay que hallar el...