Estudiante

4.- DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES: Si dos funciones f y g son derivables la función suma f + g también es derivable y su derivada es la suma de las derivadas.

(f+ g)´ (x) = f´ (x) + g´ (x)

5.- DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES: Si dos funciones f y g son derivables la función producto f g también es derivable y su derivadavale

(f g)´ (x) = f´ (x) • g(x) + f(x) • g´ (x)

Como caso particular tenemos que si una función f es derivable el producto de un número k por la función f tambiénes derivable y su derivada vale

(k • f)´ (x) = k f´ (x)

En el caso de tres funciones sería:

(f g h)´ (x) = f´ (x)•g(x)•h(x) + f(x)•g´ (x)•h(x) + f(x)•g(x)•h´(x)
y así sucesivamente.

6.- DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES: Si dos funciones f y g son derivables, en los puntos en que la segunda sea distinta de cero lafunción cociente también es derivable y su derivada vale

Como caso particular tenemos que si una función g es derivable la función es derivable en todos los puntos en queg sea distinta de cero y su derivada vale




7.- DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIAL DE EXPONENTE ENTERO NEGATIVO: La función potencial de exponente entero negativoes siempre derivable y su derivada vale

f(x) = x – n f´ (x) = - n • x - n – 1




8.- DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA: La función logarítmica f(x) =ln (x), que sólo está definida para los números positivos, es siempre derivable y su derivada vale

f(x) = ln x f´ (x) =


9.- DERIVADA DE LA FUNCIÓNPOTENCIAL DE EXPONENTE REAL: La función potencial de exponente real f(x) = x a es siempre derivable y su derivada vale

f(x) = x a f´ (x) = a • x a – 1