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1.1 Historia de las Raíces Matemáticas
Las raíces cuadradas son expresiones matemáticas que surgieron al plantear diversos problemas geométricos como la longitud de la diagonal de un cuadrado. El Papiro de Ahmes datado hacia 1650 a. C., que copia textos más antiguos, muestra cómo los egipcios extraían raíces cuadradas. En la antigua India, el conocimiento de aspectos teóricos y aplicados delcuadrado y la raíz cuadrada fue al menos tan antiguo como los Sulba Sutras, fechados alrededor del 800-500 a. C. (posiblemente mucho antes). Un método para encontrar muy buenas aproximaciones a las raíces cuadradas de 2 y 3 es dado en el Baudhayana Sulba Sutra. Aryabhata en su tratado Aryabhatiya, dio un método para encontrar la raíz cuadrada de números con varios dígitos.
Las raíces cuadradasfueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que la raíz cuadrada de 2 era irracional (inconmensurable) o no expresable como cociente alguno, lo que supuso un hito en la matemática de la época.
Posteriormente se fue ampliando la definición de raíz cuadrada. Para los números reales negativos,la generalización de la función raíz cuadrada de éstos da lugar al concepto de los números imaginarios y al cuerpo de los números complejos, algo necesario para que cualquier polinomio tenga todas sus raíces (teorema fundamental del álgebra). La diagonalización de matrices también permite el cálculo rápido de la raíz de una matriz.
Inicialmente mostraron su utilidad para la resolución deproblemas trigonométricos y geométricos, como la diagonal de un cuadrado o el teorema de Pitágoras. Posteriormente fueron ganando utilidad para operar con polinomios y resolver ecuaciones de segundo grado o superior, siendo una de las herramientas matemáticas más elementales hoy en día.

Según Julio Rey Pastor y José Babini, Catald calcula en 1613 raíz cuadrada aproximando por fracciones continuas, comoaparece en la obra común Historia de la Matemáticas
El símbolo de la raíz cuadrada  fue introducido en 1525 por el matemático Christoph Rudolff para representar esta operación que aparece en su libro Coss, siendo el primer tratado de álgebra escrito en alemán vulgar. El signo no es más que una forma estilizada de la letra r minúscula para hacerla más elegante, alargándola con un trazo horizontal,hasta adoptar el aspecto actual, que representa la palabra latina radix, que significa raíz. También se conjetura que pudiese haber surgido de la evolución del punto que en ocasiones se usaba anteriormente para representarlo, donde posteriormente se le habría añadido un trazo oblicuo en la dirección del radicando.
Tiempo atrás, varios matemáticos vieron la necesidad de idear números querepresentasen la raíz cuadrada de números negativos para poder resolver todas las ecuaciones de segundo grado, pero no será hasta 1777 cuando Euler simbolice la raíz cuadrada de -1 con la letra i, dando así cabida al desarrollo de los números complejos.




1.2 Concepto de Raíces

La radicación es una operación matemática, de antigua data, ya que la practicaban los primeros estados egipcios, queconsiste en encontrar la raíz de índice n de un número determinado. La raíz se indica con un signo semejante a una r minúscula evolucionada, que se denomina radical, con un brazo de prolongación sobre el número cuya raíz se pretende hallar, que recibe el nombre de radicando, y encima de la cual se coloca el índice (que indica el orden de la raíz) en la apertura de la V. Cuando se trata de raízcuadrada (cuyo índice es 2) no es necesario colocar el orden de la raíz en el radical. Este símbolo para expresar la raíz cuadrada reconoce como autor al matemático alemán Christoph Rudolff, que lo utilizó en su libro “Coss” aparecido en el año 1525.
La raíz de un número o radicando, es otro número, que al ser elevado a la potencia que señala el índice, da como resultado el valor del radicando, pues...