Estudiante
LÍMITES DE FUNCIONES.
CONTINUIDAD
Página 221
REFLEXIONA Y RESUELVE
Algunos límites elementales
■
Utiliza tu sentido común para dar el valor de los siguientes límites:
a) lím x 2,
x 8 +@
b) lím x 2,
x 8 –@
c) lím x 2,
x 8 +@
lím x 3,
x 8 –@
lím x 3,
x82
d) lím
lím x 3,
x 8 +@
x82
1
,
x
lím
x 8 +@
1
,
x2
1
,
x 8 –@ x
1
2,
x8 –@ x
1
,
x80x
lím
e) lím
f ) lím
g) lím
x 8 +@
h) lím
x 8 –@
lím
x80
1
,
x2
x3
,
+1
x2
x 8 +@
b) lím x 2 = +@;
x 8 –@
c) lím x 2 = 4;
x82
lím
x 8 +@ x
lím
x 8 –@
lím
x80
x
+1
2
x
+1
x2
x
+1
x2
lím
lím
lím x 3 = +@;
x 8 +@
lím x 3 = –@;
x 8 –@
lím x 3 = 8;
x82
d) lím
1
= 0;
xx 8 +@
e) lím
1
= 0;
x
1
= 0;
x2
x 8 –@
x 8 –@
lím (x 3 – 5x 2 + 3)
x82
x2
x 8 – @ 3x + 5
x2
a) lím x 2 = +@;
x 8 +@
lím (x 3 – x 2 )
x 8 –@
x 3 – 5x 2
2
x 8 +@ x + 1
x3
,
+1
lím (x 3 – 3x 2 )
x 8 +@
Unidad 8. Límites de funciones. Continuidad
lím
lím
1
= 0;
x2
lím (x 3 – 3x 2 ) = +@
x 8 +@
lím (x 3 – x 2 ) = –@x 8 –@
lím (x 3 – 5x 2 + 3) = –9
x82
lím
x 8 +@
x
=0
+1
x2
x
=0
x2 + 1
x 8 –@
lím
1
f ) lím
x80
1
= +@;
x
g) lím
x 8 +@
h) lím
x 8 –@
lím
x80
x3
= +@;
+1
1
= +@;
x2
lím
x80
x
=0
x2 + 1
x 3 – 5x 2
= +@
2
x 8 +@ x + 1
lím
x2
x3
= – @;
x2 + 1
lím
x 8 –@
x2
= –@
3x + 5
Exponenciales y logarítmicasRecuerda cómo son las gráficas de algunas funciones exponenciales y logarítmicas:
y = log2 x
( )
y = 2x
1 x
y = 2–x = —
2
y = log1/2 x
■
A la vista de estas gráficas, asigna valor a los siguientes límites:
a) lím 2x,
x 8 –@
b) lím 2 –x,
x 8 –@
lím 2x
x 8 +@
lím 2 –x
x 8 +@
c) lím log2 x, lím log2 x,
x 8 –@
x80
lím log2 x
x 8 +@
d) lím log1/2x, lím log1/2 x,
x 8 –@
a) lím 2 x = 0,
x 8 –@
x80
lím 2 x = +@
x 8 +@
b) lím 2 –x = +@,
x 8 –@
lím 2 –x = 0
x 8 +@
c) lím log2 x no existe,
x 8 –@
d) lím log1/2 x no existe,
x 8 –@
2
lím log1/2 x
x 8 +@
lím log2 x = – @,
x 8 0+
lím log2 x = +@
x 8 +@
lím log1/2 x = +@,
x 8 0+
lím log1/2 x = – @
x 8 +@
Unidad 8. Límites defunciones. Continuidad
UNIDAD
8
Con calculadora
Tanteando con la calculadora, da el valor de los siguientes límites:
a) lím
x80
sen x
x
b) lím (x – 3) · ln (x – 3)
x83
c) lím
x 8 +@
(
1+
a) lím
x80
3
x
)
2x
senx
x
=1
b) lím (x – 3) · ln (x – 3) = 0
x83
c)
lím
x 8 +@
(
3
x
1+
)
2x
= e6 › 403,43
Página 222
1.Asigna límite (finito o infinito) a las siguientes sucesiones e identifica a las
que no tienen límite:
a) an = n 3 – 10n 2
e) en = sen
n+5
2–n
b) bn = 5 – 3n 2
f) fn = 2n
π
n
4
c) cn =
g) gn = –2n
d) dn =
n2
n+1
h)hn = (–2)n
a) an = n 3 – 10n 2
an 8 +@
(–9, –32, –63, –96, –125, –144, –147, –128, –81, 0, 121, …)
b) bn = 5 – 3n 2
c) cn =
n+5
2–n
d) dn =n2
n+1
e) en = sen
π
n
4
(2, –7, –22, –43, –70, –103, –142, –187, –283, …)
(
(
(√
9 10 11
12
13 14
6, …, –8, – , – , –
,– ,–
,– ,…
2
3
4
5
6
7
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
, , ,
,
,
,
,
,
,
,…
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2
√2
√2
√2
, 1,
, 0, –
, –1, –
, 0, …
2
2
2
2
)
)
)
bn 8 – @
cn 8 –1
dn 8 +@
en no tiene límite
f) fn = 2n(2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, …)
fn 8 +@
g) gn = –2n
(–2, –4, –8, –16, –32, –64, –128, –256, …)
gn 8 –@
h) hn = (–2)n
(–2, 4, –8, 16, –32, 64, –128, 256, …)
Unidad 8. Límites de funciones. Continuidad
hn no tiene límite
3
Página 225
1. Si u (x) 8 2 y v (x) 8 –3 cuando x 8 +@, calcula el límite cuando x 8 +@
de:
a) u (x) + v (x)
c)
b) v (x)/u (x)
5u (x)...
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