estudiante

Universidad de Sonora


Calculo Diferencial e Integral III

Serie Parcial III

Profra. Morales Peral Lina

Alumno: Alberto Madrid Senday













16 de mayo de 2013DIFERENCIABILIDAD

Calcule un valor aproximado para
1. (0.99)2 + (0.98)

(0.99) 2 + (0.98) = 1.960
│(1,1) = 2








2. .








Sust.







3.Encuentre una función f(x,y) tal que f = 2xy3 + ey sen y y f = 3x2 y2 + ex cos y + 1.
x y









En la derivada f/x = 2xy3 + ey Sen y.No es posible tener el termino ey Sen y, ya que en la función original a calcular, al derivar con respecto a x tanto ey como Sen y quedan como constantes y la derivada de eso es 0, eliminando lostérminos, Se debe sustituir por ex Sen y.



4. Dada la función :




a) Evaluar f(1,2) y f(1.01, 2.05) para calcular ∆z; comparar el valor anterior con dz.







b)Encuentre la ecuación del plano tangente en el punto (1,2)


Ecuación tangente



Ecuación del Plano Tangente


5. Encuentre el diferencial de la función z = 1 (ex + y - ex – y ).2


Z =





6. Una placa de metal caliente se sitúa sobre un plano xy. La temperatura en el punto (x,y) estádada por T(x,y)=10(x2 +y2)2. Calcule la razón de cambio de T con respecto a la distancia en el punto P(2,1) en la dirección de : a) el eje x, b) el eje y.

a) Razón de cambio de(2,1) en la direccióndel eje x


b) Con respecto al eje y



7. El capitán Smith se encontró ene. lado opuesto de Mercurio y notó que su traje espacial se fundía. La temperatura en un sistema rectangular decoordenadas en su vecindad es
T(x,y,z)= e-x+ e-y + e-z. Si él está en (1,1,1), ¿en qué dirección deberá comenzar a caminar con el fin de enfriarse lo más rápidamente posible?




Se trata de ir en...