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Lógica matemática
Adrián Domingo Giménez- adrian_domingo_gimenez@hotmail.com

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Las tablas de verdad
Las leyes de la lógica enunciativa
Tautologías y contradicciones
La paridad lógica
Leyes de la lógica de predicados
Reglas de inferencia
La demostración lógica

Las tablas de verdad.
Existen unas leyes lógicas de gran importancia apartir de las cuales podemos analizar y resolver
los problemas ante los que nos hallemos:

a)

Lógica del opuesto:
Sean dos elementos, p y q, tales que p es el opuesto de q. Si
, entonces,
P
¬p
1
0
0
1
Un ejemplo cotidiano sería: si voy al parque (
); no voy al parque es falso (

).

NOTA: ciertos autores, en vez de poner 1 y 0 para determinar el estado lógico de un elemento,proposición,… (que indican, como ya se ha explicado, verdadero o falso), prefieren poner V y F,
respectivamente. Se corresponde, pues:

b) Lógica del conjuntor:
Sean p y q dos elementos cualesquiera; entonces,
será:
P
q
p q
1
1
1

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1
0
0
0
1
0
00
0
De manera que la lógica del conjuntor afirma que a no ser que todos elementos sean
verdaderos, el enunciado es falso. Nótese que
, o, si se prefiere,
.
Ejemplo: sea

el enunciado

y

; entonces tenemos:

1.
2.
3.
4.

Si yo como y almuerzo,

1.
2.
3.
4.

Si yo como o almuerzo,

1.
2.
3.

Si hago deporte, se me acelera el pulso:

4.

Si no hago deporte, nose me acelera el pulso:
. (Es una forma distinta de
decir lo anterior: la negación de la negación es la afirmación;
, como tenemos un no (¬)
tanto en el antecedente como en la consecuencia, es como si no los tuviéramos, de manera que
estamos diciendo lo mismo que en el apartado 1: “si no hago deporte, no se me acelera el pulso").

q es V

Si yo como y no almuerzo,

es F

Si yo no comoy almuerzo,

es F

Si yo no como y no almuerzo,
es F
Normalmente, aparecen más de dos elementos. Nótese que
.
c) Lógica del disyuntor:
Sean p y q dos elementos cualesquiera tales que
; entonces,
será:
P
q
p q
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Es decir, la lógica del disyuntor nos dice que a no ser que todos los elementos sean falsos, el
enunciado es verdadero.
Ejemplo: sea elenunciado
y
; entonces tenemos:
q es V porque ambos elementos son ciertos.

Si yo como o no almuerzo,

es V porque un enunciado es cierto.

Si yo no como y almuerzo,

es V porque un enunciado es cierto.

Si yo no como y no almuerzo,
es F porque no hay enunciado verdadero alguno.
d) Lógica de la condicional:
Sean p y q dos elementos tales que p produce o implica q; es decir,
.Entonces;
p
q
p q
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
Es decir, si el antecedente (p) es V y la consecuencia (q) es F, entonces,
será F; por el
contrario, una condición F puede implicar cualquier consecuencia, tanto V como F. Con un
ejemplo lo veremos más claro:
Ejemplo: sea el enunciado
y
. Entonces;
Si hago deporte, no se me acelera el pulso:

;

Si no hago deporte, se me acelera elpulso:
. (Es verdadero porque el
pulso se me puede acelerar debido a otra causa, por ejemplo, que me haya dado un susto).

e) Lógica del coimplicador:
Sean p y q dos elementos tales que p implica q y q implica p:

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Así nace el coimplicador

, que denotabicondicionalidad. He aquí la tabla de lógica

coimplicatoria:
P

q

p

q

1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Lo que dice el antecedente (p) es una condición absolutamente necesaria para que ocurra lo que dice
el consecuente (q). Si p y q son verdaderos, está claro que
será también cierto. Cuando ambos
elementos son falsos,

será cierto por el principio de la afirmación como...