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Publicado: 13 de septiembre de 2013
MEDIDAS DE DISPERSION
El concepto de variabilidad juega un papel clave dentro de la Estadística. Si los hechos no se repitieran o se repitieran sin variación, la Estadística no tendría casi razón de ser. Pero la realidad es que la mayoría de los fenómenos se repiten y lo hacen mostrando variaciones de mayor o menor magnitud.
En las unidades anteriores hemos construidos distribuciones defrecuencias y presentaciones de datos además de calcular las medidas de posición, sin embargo, estos valores necesitan otras medidas que le permitan garantizar la confiabilidad de los mismos de manera que el resultado obtenido se corresponda con la realidad del objeto de estudio. Si consideramos únicamente el valor central de un conjunto de datos o si consideramos varios conjuntos de datos usandolos valores centrales, podemos llegar a conclusiones erróneas por lo que además del valor central debemos considerar la dispersión, llamada con frecuencia variación de los datos.
Es tan importante conocer un promedio como conocer la variabilidad de los datos alrededor de él. Por ejemplo: Suponga que el ingreso promedio anual de 3 empleados de una compañía de seguros es de RD$ 19,000 pesosmensuales y que el ingreso promedio de 3 empleados de una compañía aérea sea de RD$19,000 pesos mensuales también. Si solo nos fijamos en el ingreso promedio podríamos concluir erróneamente que los empleados de ambas compañías tienen sueldos idénticos o casi idénticos. Pero si miramos por detalle los salarios vemos que la conclusión no es correcta puesto que los salarios de los empleados de lacompañía de seguros es de RD$18,000.00, RD$19,000.00 y RD$20,000.00, sin embargo los sueldos de los empleados de la compañía aérea es de RD$7,000.00 pesos, RD$20,000.00 y RD$30,000.00. Por lo que se puede ver que independientemente de que el promedio de los empleados de ambas compañías es el mismo, la variabilidad o dispersión es muy distinta con respecto al promedio. Esto evidencia que al analizarun conjunto de datos el valor central no es suficiente para medir las características de un conjunto de datos.
Otro ejemplo es suponer que se le pregunta la edad a cada unos de sus compañeros de clase y al buscar el promedio de edad resulta ser 25 años la edad promedio, si tus compañeros de clase tienen en su mayoría edad muy cercanas a los 25 años se podría decir que este promedio realmenterepresenta al conjunto de estudiantes en cambio si la mayoría de los estudiantes tienen edades distantes de 25 años se puede concluir que el valor promedio es insignificante porque los datos están muy dispersos.
Existen varias formas de medir la dispersión o variabilidad de un conjunto de datos cuantitativos, estas son:
A Saber:
1- Recorrido o Rango: se define como la diferencia entre el valormáximo y valor mínimo. En el ejemplo de ilustración de esta unidad el ingreso mensual de los empleados de la compañía de seguros observamos que el sueldo mayor es RD$20,000.00 pesos y el sueldo menor es RD$18,000.00. al calcular el rango obtenemos:
R = Xmax - Xmin
R = 20,000 – 18,000 = RD$2,000.00 Pesos
El rango para los empleados de la segunda compañía de área es:
R = 30,000.00 – 7,000.00 =RD$23,000.00 Pesos.
El cálculo de esta medida es sencillo, pero no es muy usada debido a que no toma en cuenta todos los valores de la variable. Esta se utiliza para hacernos una idea del comportamiento de los datos cuando se desea una medida simple de la variabilidad o cuando por falta de tiempo no se pueden emplear medidas más complejas.
2- Desviación Cuartilica o Intercuartilica: Es unamedida de dispersión absoluta, ya que al igual que el rango se basa en dos valores para su cálculo, que es el cuartil de orden 3 y el cuartil de orden 1, no se necesita de todos los valores de la distribución para su cálculo.
Ejemplo: El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:
Peso en Kgs
fi
(No. Personas)
[50, 60)
8
[60, 70)
10
[70, 80)
16...
El concepto de variabilidad juega un papel clave dentro de la Estadística. Si los hechos no se repitieran o se repitieran sin variación, la Estadística no tendría casi razón de ser. Pero la realidad es que la mayoría de los fenómenos se repiten y lo hacen mostrando variaciones de mayor o menor magnitud.
En las unidades anteriores hemos construidos distribuciones defrecuencias y presentaciones de datos además de calcular las medidas de posición, sin embargo, estos valores necesitan otras medidas que le permitan garantizar la confiabilidad de los mismos de manera que el resultado obtenido se corresponda con la realidad del objeto de estudio. Si consideramos únicamente el valor central de un conjunto de datos o si consideramos varios conjuntos de datos usandolos valores centrales, podemos llegar a conclusiones erróneas por lo que además del valor central debemos considerar la dispersión, llamada con frecuencia variación de los datos.
Es tan importante conocer un promedio como conocer la variabilidad de los datos alrededor de él. Por ejemplo: Suponga que el ingreso promedio anual de 3 empleados de una compañía de seguros es de RD$ 19,000 pesosmensuales y que el ingreso promedio de 3 empleados de una compañía aérea sea de RD$19,000 pesos mensuales también. Si solo nos fijamos en el ingreso promedio podríamos concluir erróneamente que los empleados de ambas compañías tienen sueldos idénticos o casi idénticos. Pero si miramos por detalle los salarios vemos que la conclusión no es correcta puesto que los salarios de los empleados de lacompañía de seguros es de RD$18,000.00, RD$19,000.00 y RD$20,000.00, sin embargo los sueldos de los empleados de la compañía aérea es de RD$7,000.00 pesos, RD$20,000.00 y RD$30,000.00. Por lo que se puede ver que independientemente de que el promedio de los empleados de ambas compañías es el mismo, la variabilidad o dispersión es muy distinta con respecto al promedio. Esto evidencia que al analizarun conjunto de datos el valor central no es suficiente para medir las características de un conjunto de datos.
Otro ejemplo es suponer que se le pregunta la edad a cada unos de sus compañeros de clase y al buscar el promedio de edad resulta ser 25 años la edad promedio, si tus compañeros de clase tienen en su mayoría edad muy cercanas a los 25 años se podría decir que este promedio realmenterepresenta al conjunto de estudiantes en cambio si la mayoría de los estudiantes tienen edades distantes de 25 años se puede concluir que el valor promedio es insignificante porque los datos están muy dispersos.
Existen varias formas de medir la dispersión o variabilidad de un conjunto de datos cuantitativos, estas son:
A Saber:
1- Recorrido o Rango: se define como la diferencia entre el valormáximo y valor mínimo. En el ejemplo de ilustración de esta unidad el ingreso mensual de los empleados de la compañía de seguros observamos que el sueldo mayor es RD$20,000.00 pesos y el sueldo menor es RD$18,000.00. al calcular el rango obtenemos:
R = Xmax - Xmin
R = 20,000 – 18,000 = RD$2,000.00 Pesos
El rango para los empleados de la segunda compañía de área es:
R = 30,000.00 – 7,000.00 =RD$23,000.00 Pesos.
El cálculo de esta medida es sencillo, pero no es muy usada debido a que no toma en cuenta todos los valores de la variable. Esta se utiliza para hacernos una idea del comportamiento de los datos cuando se desea una medida simple de la variabilidad o cuando por falta de tiempo no se pueden emplear medidas más complejas.
2- Desviación Cuartilica o Intercuartilica: Es unamedida de dispersión absoluta, ya que al igual que el rango se basa en dos valores para su cálculo, que es el cuartil de orden 3 y el cuartil de orden 1, no se necesita de todos los valores de la distribución para su cálculo.
Ejemplo: El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:
Peso en Kgs
fi
(No. Personas)
[50, 60)
8
[60, 70)
10
[70, 80)
16...
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