Estudiante

Elementos de trigonometría

5.1 FUNCIONES CIRCULARES
5.1.1 Objetivos
Utilizar la circunferencia unitaria (de radio = 1) para definirde forma correcta las funcionescirculares.

Diferenciar en un plano cartesiano los signos de cada uno de los cuadrantes y ubicar las funciones circulares en ellos con sus respectivos signos.

Afianzar los conocimientos relacionados con las equivalencias delos sistemas de medidas angulares.

5.1.2 Conceptos generales
5.1.2.1 Ángulo:

Un ángulo es la abertura comprendida entre dos segmentos, uno llamado lado inicial y el otro lado terminal y que tienen un punto en común llamado vértice.

En el estudio de las funciones circulares el ángulo se considera en un sistema decoordenadas y se define en términos de un giro, es decir, de una rotación.5.1.2.2 Medición de ángulos:
Para el estudio de las funciones circulares, un ángulo además de medirse en los sistemassexagesimal y centesimal se mide en el sistema de medida circular.
5.1.2.3 Sistema sexagesimal:
La rotación total de una circunferencia corresponde a un ángulo de 360°. La unidad básicapara la medición de ángulos en el sistema sexagesimal es el grado, que se define como parte de la rotación total. Se tiene que 1° = 60´ y 1´= 60"
5.1.2.4 Sistema centesimal:
La unidad básica es el grado centesimal que se define como  parte de un ángulo recto,éste a su vez se divide en 100´ y cada minuto en 100".
5.1.2.5 Sistema circular:
La unidad básica de este sistema de medida es el radián. Sistema del que nos ocuparemos después.

Constante para un ángulo fijo. Este valor de kviene dado en radianes. Lo anterior se puedeenunciar de la siguiente manera: un ángulo mide un radián cuando la longitud del arco (s) es igual al radio de la circunferencia que se describe. De los anteriores conceptos se puededefinir radián como la medida del ángulo de vértice en el centro de la circunferencia de longitud igual al radio de la misma.
5.1.2.6 Equivalencias entre los sistemassexagesimal y circular

Si el radio de la circunferencia es igual a 1, el ángulo Br se hace igual al arco s.

5.2 FUNCIÓN COORDENADA

Se ha visto por definición que la circunferencia unitaria tiene de radio 1 y centro el origen del sistema de coordenadas (0, 0) y viene dada por la fórmula:

De lo anterior nos podemos dar cuenta que a cada punto de la circunferencia unitaria se le puede asignarun número real. Y nos sugiere también que debe existir una función quecumpla el mismo propósito. Esta función es la que recibe el nombre de función coordenada,y se denota por la letra P.

Como sabemos el punto (x, y) que corresponde a un ángulo de 60°, como vimos al comienzodel problema está en el primer cuadrante del sistema de coordenadas, es decir donde x > 0 ,y y > 0, entonces de lasdos respuestas se toma x = ½ .

5.3 IDENTIDADES

5.4 USO DE LA CALCULADORA

Es de gran importancia utilizar la calculadora para hallar valores de funciones circulares que desarrolladas por los métodos vistos sería algo difícil.
 

Hallar el valor de Sen 0,32.
Se debe trabajar con la calculadora en la función radianes (RAD). Se ubica en la pantalla de lacalculadora el número 0,32 y sepresiona la tecla SEN obteniendo el resultado en lapantalla de la calculadora 0,31456656 que aproximando será 0,3146.
Hallar el valor de Sec. 1,37
Se procede de la siguiente manera:
Se digita en la pantalla de la calculadora 1,37 presionamos la tecla Cos. Resultando elnúmero 0,1994497 y seguidamente la tecla 1/x resultando finalmente el número buscado5,0137949.
Hallar el valor de seno PI/4.
Elvalor de PI/4 corresponde a 3,1416/4 = 0,7854. Luego se digita el número 0,7854 y se oprime la tecla SEN = 0,7071

5.5 GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES CIRCULARES

El procedimiento para realizar las gráficas de las funciones circulares es similar alprocedimiento utilizado para trazar la gráfica de cualquier función, es decir, se tabulan varios puntos en una tabla de valores y se localizan en...