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Ecuación de la parábola en la forma general

Aceptamos el significado de general como la parábola cuyo vértice no está situado en el origen de coordenadas.
Supongamos que el vértice de unaparábola cuando su eje focal es paralelo al eje Y se halla situado en el punto (h,k).

En este caso tendremos que trasladar el vértice al nuevo punto quedándonos establecida la fórmula:

Hacemosoperaciones:

Damos valores a:

Sustituyendo estos valores en (I) obtenemos la ecuación general de la parábola:

Cuando su eje focal es paralelo al eje X se halla situado en el punto (h, k)  lafórmula es:

26.42 Una parábola tiene su foco en el punto F(5,0) y su vértice en V(1,0). ¿Cuál es su ecuación? Dibuja la parábola.
Respuesta:



Solución
El valor de
El punto (h, k)corresponde a (1, 0)
La ecuación es:

La ecuación se refiere a una parábola ¿cuál es su vértice?
Respuesta:

Solución
A la ecuación que nos han dado le sumamos y restamos 9 para obtener el desarrollodel cuadrado de dos números:

La podemos transformar en:

Sacamos factor común:

Vemos que el vértice está situado en
 
26.44 Dibuja 4 parábolas con las ramas hacia arriba, hacia abajo,hacia la izquierda y hacia la derecha, incluyendo en cada caso, su ecuación correspondiente.
Respuestas:


 
26.45 ¿Qué ecuación tiene una parábola cuyo eje es paralelo al eje y sabiendo que pasapor el punto y su vértice se halla en el punto ?
Respuesta:


Solución
Calculamos p y para ello escribimos Sabes que esta parábola pasa por el punto (4.5,1.5), sustituyendo en (I):

 
26.46Halla los puntos de intersección de la recta y la parábola
Respuestas:

Solución
Como se trata de puntos de intersección, han de ser comunes para la recta y parábola por lo que creamos elsistema de ecuaciones:

Resolvemos teniendo en cuenta (1ª ecuación):
Sustituyendo este valor en la segunda ecuación, simplificando y reduciendo términos semejantes:

Resolviendo esta ecuación y...