estudiante

DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA GENERAL Y ESTADÍSTICA
PRÁCTICA 13
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA
2º LADE. CURSO 2009-2010
Profesorado:
Prof. Ana González Galán
Prof. Antonio Hernández Moreno
Prof. Miguel Ángel Rivas Carrasco
Prof. M ª Mar Romero Miranda
Regresión Lineal Curso 2009-2010
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1. REGRESIÓN LINEAL
La regresión lineal estima los coeficientes dela ecuación lineal, con una o más variables
independientes, que mejor predice el valor de la variable dependiente. Se denomina
regresión lineal simple, a aquélla en la que aparece una sola variable independiente y
regresión lineal múltiple, cuando aparecen más de una variable independiente en la
ecuación.
Ejemplo 1 (archivo terreno.sav). ¿Están relacionados el consumo a los 120 Km/h de untodo terreno con la cilindrada que posee?
Analizamos en primer lugar el diagrama de dispersión. El procedimiento para obtener
dicho gráfico, como ya se ha visto en una práctica anterior, es Gráficos/Cuadros de
diálogos antiguos/Dispersión. Puntos/Dispersión simple.
Pues bien, en el diagrama de dispersión se observa una relación lineal entre estas
variables.
El consumo a los 120 Km/h y lacilindrada tienen una relación positiva, esto es, a medida
que la cilindrada aumenta, el consumo medio a los 120 Km./h también lo hace. Con la
regresión lineal es posible modelar la relación entre estas variables, de modo que se puede
determinar una expresión matemática que permita predecir el consumo a los 120 Km/h a
partir de la cilindrada del vehículo.
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Parala realización de un análisis de la regresión lineal en SPSS deberemos seleccionar
los siguientes comandos:
Analizar 􀃎 Regresión 􀃎 Lineales
Tras la realización de esta operación nos aparecerá el cuadro de diálogo que
presentamos a continuación, en el que procederemos a introducir la variable dependiente del
modelo (y) así como la variable independiente del mismo (X), siendo nuestro objetivola
estimación de los parámetros de un modelo lineal que pueda ser representado a través de la
siguiente función:
y xˆi ˆ0 ˆ1 i =α +α
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Entramos en dependiente la variable consumo a 120 km/h y en independiente la variable
cilindrada. En principio, dejamos el resto de opciones por defecto y pulsamos aceptar,
aunque algunas de estas opciones se puedenmodificar, por ejemplo, en el recuadro
Variable de selección, podemos introducir una regla de selección, de modo que los casos
definidos por ésta serán los que se incluyan en el análisis. Por ejemplo, si en nuestro caso
queremos incluir para el análisis sólo los vehículos con 4 plazas, utilizaremos como variable
de selección el nº de plazas y se define la regla: “igual que 4” en el botón Regla. Tambiénse
permite un valor de cadena.
Siguiendo con el ejemplo 1, SPSS muestra los siguientes resultados:
Variables introducidas/eliminadasb
Modelo
Variables
introducidas
Variables
eliminadas Método
1 Cilindrada (cm
cúbicos)a
. Introducir
a. Todas las variables solicitadas introducidas.
b. Variable dependiente: Consumo 120 km/h
Resumen del modelo
Modelo R R cuadrado
R cuadrado
corregidaError típ. de la
estimación
1 ,644a ,415 ,409 1,7738
a. Variables predictoras: (Constante), Cilindrada (cm cúbicos)
ANOVAb
Modelo
Suma de
cuadrados gl Media cuadrática F Sig.
1 Regresión 240,909 1 240,909 76,568 ,000a
Residual 339,806 108 3,146
Total 580,715 109
a. Variables predictoras: (Constante), Cilindrada (cm cúbicos)
b. Variable dependiente: Consumo 120 km/h
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Coeficientesa
Modelo
Coeficientes no estandarizados
Coeficientes
tipificados
B Error típ. Beta t Sig.
1 (Constante) 6,957 ,628 11,077 ,000
Cilindrada (cm cúbicos) ,002 ,000 ,644 8,750 ,000
a. Variable dependiente: Consumo 120 km/h
Empecemos analizando esta última tabla, en la que aparecen los coeficientes de la
ecuación de la recta de regresión lineal y sus errores...