estudiante
TIMONMATE
EJERCICIOS RESUELTOS DE POLINOMIOS
POLINOMIOS
A. Introducción Teoría
B. Ejercicios resueltos
B.1. Sumas y restas
B.2. Multiplicación
B.3. División
B.4. Sacar factor común
B.5. Simplificar fracciones algebraicas
B.6. Operaciones con fracciones algebraicas
B.7. Relación entre dividendo, divisor, resto y cociente
Notas teóricas
-
Operaciones conpolinomios:
a)
Suma y resta
Se agrupan los monomios del mismo grado y se opera.
b)
Multiplicación
Se multiplica cada uno de los términos del primer polinomio por
cada uno de los términos del segundo y luego se agrupan y se
operan los términos del mismo grado.
c)
División
Suelen utilizarse dos métodos:
i. Método estándar: Se procede de forma análoga a la división
entre números.dividendo divisor
resto
ii.
-
Se cumple que:
Dividendo = divisor ⋅ cociente + resto
cociente
Método de Ruffini: Sólo se puede aplicar para dividir
polinomios de grado igual o mayor que dos entre un binomio
de grado uno
Teorema del resto:
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Logaritmos resueltos
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El resto de la división de un polinomio entre x − a coincide con el valor
del polinomio ena, es decir: resto = P (a)
Factorización de polinomios:
-
Los polinomios compuestos pueden descomponerse como producto de
dos o más polinomios de grado menor. A esta tarea se le llama factorizar
polinomios.
Ejercicios resueltos
B.1. Sumas y restas
1.
3x + 2x = 5x
2.
6x – 15x = –9x
3.
3x 2 + 2x 2 − 3x + 5x = 5x 2 + 2 x
4.
x 2 − 3x − 2x 2 − x = −x 2 − 4 x
5.x 3 − 3x − 2x 2 − x + 4 x 2 + 5x 3 = x 3 + 5x 3 − 2 x 2 + 4x 2 − 3x − x =
= 6x 3 + 2x 2 − 4x
6.
−(3x − 2x 2 ) − (x + 4x 2 ) = −3x + 2x 2 − x − 4x 2 = −2x 2 − 4x
B.2. Multiplica
7.
x ⋅ x 2 = x 1+ 2 = x 3
8.
x 3 ⋅ x 2 = x 3+ 2 = x 5
9.
2x 4 ⋅ 3x 2 = 6 x 4+2 = 6 x6
10. −2x7 ⋅ 5x−2 = −10x7 +(−2) = −10x 5
11. 6 (3x + 2) = 18x+12
12. 9 (6x – 5) = 54x–45
13. – 3 (2x– 7) = –6x+21
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TIMONMATE
Logaritmos resueltos
14. 5 (x – 2) = 5x–10
15. –2 (3x – 9) = –6x+18
16. 9 (6x – 5) = 54x–45
17. x (x – 2) = x2 –2x
18. –2x (3x – 9) = 6x2 +18x
19. 9x2 (6x – 5) = 54x3 –45x2
20. 5x (x2+x – 2) = 5x3 +5x2 –10x
21. (3x2 – 7x – 1) (–4) x5 = –12x7 +28x6 +4x5
22. –2x2 (3x3 – 9x2+7x+1) = –6x5 +18x4 –14x3 –2x2
23. 9x6(– 5x4 + 10x3 – 3x2 –x + 3) = –45x10 +90x9 –27x8 – 9x7 +27x6
24. (3x + 1)(5x + 2) = 3x (5x + 2)+1 (5x + 2) =15x2+6x+5x + 2 = 15x2+11x+2
25. (2x + 7)(x + 1) =2x (x + 1)+7 (x + 1) = 2x2+2x+7x + 7 = 2x2+9x+7
26. (x – 1)(5x + 6) = x (5x + 6)–1 (5x + 6) = 5x2+6x–5x–6 = 5x2+x–6
27. (3x – 1)(–7x + 2) = 3x (–7x + 2) –1 (–7x + 2) = –21x2+6x+7x – 2 =
= –21x2+13x–2
28. (3x + 7)(x2+x – 2)=
=(3x + 7)(x2+x – 2) = 3x(x2+x – 2) + 7 (x2+x – 2) =
= 3x3+3x2 –6x+ 7x2+7x –14 = 3x3+10x2 +x –14
29. (x2+x – 2)(x2+x – 2) =
= x2(x2+x–2)+x(x2+x–2)–2(x2+x–2) = x4+x3 –2x2 +x3+x2 –2x –2x2– 2x+4 =
= x4+2x3 –3x2 –4x+4
2
30. (x + 27 ) = x 2 + 2 27x + 27
31.
(
2
31x − 5) = 31x 2 − 10 31x + 25
2
x
x − 3 = x − 3
32.
+ 3
3
3
3
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Logaritmos resueltosTIMONMATE
33. (x − 2 )⋅ (x + 2 2 ) = x (x + 2 2 ) − 2 (x + 2 2 ) = x 2 + 2 2x − 2x − 2 =
x 2 + 2x − 2
2
2
3
3
34. (3x 2 − 3 ) = (3x 2 ) − 2 ⋅ 3x 2 ⋅ 3 + ( 3 ) = 9x 4 − 6 3x 2 + 3
2
2
3
35. (2x 4 + 5 ) = (2x 4 ) + 3 ⋅ ( 2x 4 ) ⋅ 5 + 3 ⋅ (2x 4 )⋅ ( 5 ) + ( 5 ) =
3
= 8x 12 + 12 ⋅ 5x 8 + 30x 4 + ( 5 )
TEMA RELACIONADO:
Binomio de Newton
B.3. División
36. (x2 − 4x + 3) : (x − 1)
Solución:
a) Método de Ruffini
1
–4
1
1
–3
–3
1
3
0
Resto: 0
Cociente: x – 3
b) Método general o estándar
x2
– 4x
–x2
x
0
+3
x–1
Cociente
x–3
–3x
+3
3x
–3
0
0
Resto
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Logaritmos resueltos
37. (3x 2 + x − 5) : (x + 2)
Solución:
a) Método de Ruffini
3
1
-6
3...
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