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IPET Nº 1 – Herramientas Matemáticas – Material complementario Costo

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Operaciones Financieras a Interés Compuesto - Problemas resueltos
Fórmulas:
Monto

Capital inicial

Tasa de interés

Tiempo

Donde M=Monto; C=Capital inicial, i=tasa de interés (generalmente es anual), n= períodos de
capitalización., log = logaritmo en base 10.(puede usarse también ln, logaritmo natural).Cálculo del Interés:
Para el caso del tiempo, trabajaremos con una fórmula simplificada que nos permite reducir la
cantidad de cálculos. El desarrollo es el siguiente:

M
M
M
= (1 + i ) n − > ln
= ln(1 + i) n − > ln
= n ⋅ ln(1 + i)− >
C
C
C
M
M
ln
log
C ⇔n=
C
n=
ln(1 + i)
log(1 + i)
M = C (1 + i) n − >

Nota:
En algunos casos es muy bueno utilizar la fórmula de interéscompuesto donde se incluye
la frecuencia de capitalización, con el objetivo de transformar la tasas y plazos anuales en
las tasas proporcionales y los períodos de capitalización correspondientes. Para mayor
información consultar el apunte que tiene la fotocopia del libro.
M
Donde el valor i corresponde al interés anual, el valor de n es en años y el
i np
(1 + )
p
valor de p es la frecuencia decapitalización, por ejemplo:
C=

Ejercicios:
a) Calcular el monto y los intereses obtenidos al invertir $200.- al 5% de interés anual
durante 10 años en régimen de capitalización compuesta.
C=$200, i= 5% anual (0,05), n=10 años.
M = C (1 + i ) n = $200(1 + 0,05)10 = $325,78
I= M – C = $325,78 - $ 200,00 = $ 125,75
b) ¿Qué suma de dinero mínima se debe invertir si en 2 años se deseadisponer de $1.500.y se consigue una tasa de interés compuesto del 6% anual?
C=

M
$1.500
=
= $1.334,99
n
(1 + i )
(1 + 0,06) 2

c) ¿Qué intereses producirán $300.- invertidos 4 años al 7% de interés compuesto anual?
M = C (1 + i ) n = $300(1 + 0,07) 4 = $393,24
I= M – C = $393,24 - $ 30000 = $ 93,24
Elaborado por Prof. Roberto Rado

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d) Determine la tasa de interés anual a la que deben invertirse $1.000.- para que, en 12
años, se obtenga un monto de $1.601,03.-.

i=n

M
$1601,03
− 1 = 12
− 1 = 12 1,60103 − 1 = 1,039999 − 1 = 0,039999 *100 ≅ 4%
C
$1000

e) Un capital de $2.000.- colocado al 4% de interés compuesto anual asciende a $3.202.
Determine el tiempoque estuvo impuesto.
$3202
M
log
log
$2000 = log 0.204391 = 12años
C =
n=
log(1 + i ) log(1 + 0,04) log 1,017033
f) Hallar el monto obtenido tras depositar $3.000.- durante 6 años y 3 meses al 5% de
interés compuesto anual.
C=$3000, i= 5% anual (0,05), n=6 años y 3 meses.
Antes de utilizar la ecuación debemos transformar el tiempo en años. Para hacerlo
debemos expresar los 3 meses comofracción de años.
3 meses = 3 meses/12 meses/año = 0,25 años -> n=6 años + 0,25 años = 6,25 años

M = C (1 + i ) n = $3000(1 + 0,05) 6, 25 =

$3000.1.356541 = $4.069,63

Mas Problemas de Interés Compuesto
Nota: las soluciones cuando se trabaje con días consideran el año con 360 días.
1. Determine el valor de un capital que, colocado a una tasa de interés compuesto del 10% anual,
produjo$24.310.-, luego de 2 años, siendo semestral la capitalización de intereses.
M
$24.310
=
= $20.000
i
0,1 2 2
(1 + ) n p (1 +
)
p
2
Nota: El valor pude darles 19.999,987. ¡Redondeen por favor!
2. Calcule el monto al que asciende el depósito de un capital de $12.000.- colocados al 4%
mensual, con capitalización semanal, durante 343 días.
C=

343
0, 04.12 360 .52
)
= $ 18.918,5352
Aclaraciones: La tasa la multiplicamos por 12 para obtener el valor anual. La frecuencia de
capitalización mensual es igual a p=52 semanas en un año.
Transformamos los días en años dividiendo por 365 días. Luego multiplicamos por p.

M = C (1 + i ) n = $12.000(1 +

3. Determine cuanto tiempo debe transcurrir para que un capital de $6.209.- colocado al 10%
anual de interés con...