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Hipérbola
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distanciaentre los vértices, la cual es una constante positiva.

Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas y ecuaciónde la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto

Ejemplos:
a)

b)

Si el semieje transverso a se encuentra en el eje x, y el semieje conjugado b, enel eje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.

Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbolaen el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos , en el plano ; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de ladiferencia de sus distacias , a dos puntos fijos llamados focos y , es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.La ecuación queda:
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.

Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramas delcono.

Ecuaciones en coordenadas polares
Dos hipérbolas y sus asíntotas en coordenadas cartesianas.
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:


Hipérbola abierta de arriba a abajo:

Hipérbolaabierta de noreste a suroeste:

Hipérbola abierta de noroeste a sureste:

Hipérbola con origen en el foco derecho:

Hipérbola con origen en el foco izquierdo:

Ecuaciones paramétricasImagen de sección cónica.
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:

Hipérbola abierta de arriba a abajo:

En todas las fórmulas (h,k) son las coordenadas del centro de la hipérbola, a es la...