Estudiante

Dr. Fernando Zacarias Flores

Ejemplo 1
Sea f la relación que a una cadena de bits de
longitud mayor o igual que 2 le asigna sus dos
últimos bits.

Dom f es elconjunto de todas las cadenas de
bits de longitud mayor o igual que 2

Ran f como la Img f son el conjunto { 00, 01, 10, 11 }

Ejemplo 2
Sea f la relación definida de Z a Z, que asigna
el cuadrado de un entero a esteentero.
Entonces, f(x) = x2

Dom f es el conjunto de todos los enteros, Z.
Ran f puede ser el conjunto de los enteros, Z y
como la Img f el conjunto de los enteros positivos
que son cuadrados perfectos {0, 1, 4, 9, …]

Ejemplo 3
En lenguajes de programación a menudo se
especifican el dominio y el rango de las
funciones declaradas, por ejemplo en Java:
Int parte_entera(float real) {…}
Y enPascal

function parte_entera(x:real):integer {…}
Dom parte_enetera son los reales R
Ran e Img parte_entera el conjunto de los enteros Z

Latices: MCS y MCI
¿Cuáles de los siguientes diagramas de Hasse son latices?
c

d
c

g

f
e

d

b

d
b

a
c

b
a
a

a)

b)

c)

Latices cont.
e

f

e

d

c

b

e

c

d

e

d

d

c

c
b

aa

b
b

a
a

d)

e)

f)

g)

Latices Solución

MCI{a, b} = a  b

MCS{a, b}: a v b

g

f
c

d
c

b

d

b

d
c

b
a

a

a)
SI es

e

a

b)
Si es

c)
No es
f v g no existe
MCS

Latices Solución

MCI{a, b} = a  b

MCS{a, b}: a v b
e

f

e

d

c

b

e

c

d

e

d

d

c

c
b

a

a

b
b

a
a

d)Si es

e)
Si es

f)
No es
d  e, b v c
no existen

g)
No es
c  d, a v b
no existen

Combinatora
Una persona tienen dos formas de ir de una ciudad A a
otra ciudad B. Una vez que llega a B, tiene 3 formas de
ir a C. ¿De cuántas maneras podrá realizar el viaje de A
a C pasando por B?

En avión

A pie
A

B

En bici

En carro

C

En barco

La persona tiene 6formas diferentes de realizar el viaje:
pa – pc – pb – ba – bc – bb

Principio multiplicativo
Si una primera decisión, operación o acción puede
efectuarse de a formas diferentes, una segunda acción
puede efectuarse de b formas diferentes, una tercera
acción puede efectuarse de c formas diferentes y así
sucesivamente hasta la enésima acción que puede
efectuarse de z formas diferentes,entonces el número
total de formas diferentes que pueden efectuarse estas
n acciones es igual con: a x b x c x ... x z.

Conteo
Un profesor tiene dos docenas de libros de computación y está
interesado en la forma que tratan los temas: ( C ) compiladores,
( E ) estructura de datos, ( I ) interpretes.
|C|=8
| E | = 13
| I | = 13

|CE|=5
|CI|=3
|EI|=6

|CEI|=2

a) ¿Cuántos librosincluyen el material de exactamente uno de los temas?
b) ¿Cuántos no tienen ninguno de los temas?
c) no tienen material de compilados

Conteo

Solución

a) Uno de los temas
b) Ninguno de los temas
c) No tienen material de compiladores

= 2 + 4 + 6 = 12
=2
= 4 + 4 + 6 + 2 = 16

Conteo
Al seleccionar una computadora nueva para el centro de cálculo, el
responsable del mismo examina15 modelos diferentes considerando:
A: El dispositivo para CD
B: El graficador y su pantalla
C: Memoria RAM

El número de computadoras con las características son:
|A|=|B|=|C|=6
|AB|=|BC|=1
|AB|=2
|ABC|=0

Conteo Sol.
Al seleccionar una computadora nueva para el centro de cálculo, el
responsable del mismo examina 15 modelos diferentes considerando:
¿Cuántos modelos tienenexactamente
a) una característica?
b) dos características?
c) tres características?
¿Cuántos modelos tienen a lo mucho
d) una característica?
¿Cuántos modelos tienen por lo menos
e) dos características?
g) una característica?
f) tres características?
h) dos características?
i) tres características?

Conteo

Solución

¿Cuántos modelos tienen por lo menos
¿Cuántos modelos tienen...