estudiante

Capítulo 4

Dipolos.
4.1. Dipolo Pequeño
Es una línea de transmisión de dimensión corta comparada con media longitud de onda
( Se considera corto cualquier dipolo que sea menor a un décimo de la longitud de onda).
Un doblete elemental es un dipolo corto que tiene corriente uniforme en toda su longitud.

?

Sin embargo, se supone que la corriente varía senoidalmente en el tiempo [ , 2,5]:

I (t) = Im cos (ωt + ψ)
Al incluir esta función en las ecuaciones de campo, resulta:

+
Em (θ) =

60πIm l sin θ
λR

Donde:

+
Em (θ): Intensidad de campo en V/m
Im : Valor promedio de la corriente del dipolo en A.
L: Longitud del dipolo en m.
R: Distancia desde el dipolo en m.
λ:Longitud de onda.
θ: Angulo entre el eje de la antena y la dirección de

radiación.

4.2.Dipolo Innitesimal
Para el diseño de toda antena, si la longitud de la antena es comparable a la longitud
de onda, como suele suceder en la mayoría de los casos, la corriente que circula sobre la
antena no es constante en todos sus puntos. Sin embargo, la antena puede descomponerse
en un gran número de elementos diferenciales, y superponerse los campos creados por todos
ellos [?, 2, 5]. Si bienla intensidad de campo, que es proporcional a la corriente, cumple
con las condiciones de superposición, la potencia de radiación no lo es, ya que varía con el
cuadrado de la corriente. Por lo tanto, para poder utilizar el método de integración (Método
de Poynting), se precisa calcular, en cada punto de la supercie envolvente, los valores de
intensidad de campo

E

y

H.

En lagura, se muestra un dipolo largo con la fuente de tensión aplicada en su punto
61

CAPÍTULO 4. DIPOLOS.

62

Figura 4.1:

medio y con una supuesta distribución senoidal de corriente, dado por:

+
Im cos [β (l − z)]
−
Im cos [β (l + z)]

I (z) =

(4.1)

la onda estacionaria presenta un mínimo en ambos extremos, y se elige de modo que
la distancia entre el mínimo y el máximo seaigual a un cuarto de longitud de onda en el
espacio libre.
Tomando entonces el vector
innitesimal

∧

µ I ejβ0 R
4πr dz

dAz z =

A, tomando en cuenta que la corriente pasa por un elemento

dl:
z

Transformando a coordenadas esféricas:

φz = φr cos θ − φθ sin θ
jβ0 R
dAr φr = dAz cos θ = µIe
4πr dz cos θ
∧

dAθ φθ = dAz sin θ =

µIejβ0 R
4πr dz

sin θ

dAϕ φϕ = 0
H=1
µ

×A=

1
µR

∂
∂r [RAθ ]

− φz
E
×H

Determinando

E=

1
j

0

−

∂ Ar
∂θ

φϕ

Idl 2
1
1
β sin θ
+
e−jβR
4π
jβR (jβR)2

a partir de

H

(4.2)

4.2. DIPOLO INFINITESIMAL

63

Figura 4.2: Análisis en campo cercano de la antena dipolo innitesimal.



∧



E = φr



1 ∂ 
1
Hϕ sin θ − φθ
RHϕ 
r sin θ ∂θ
R

(4.3)por componentes en las direcciones de los vectores unitarios:

ER =

Idl
1
1
Z0 2β 2 cos θ
exp (−jβt),
2 +
4π
(JβR)
(JβR)3

(4.4)

por componentes en las direcciones de los vectores unitarios:

Eθ =

Idl
2
4π Z0 2β sin θ

1
JβR

+

1
(JβR)2

+

e−jβt ,

1
(JβR)3

Eϕ = 0
Z0 =

µ0
ε0

∼ 120π (Ω)
=

En la región de campo lejano, donde
términos

r >>λ/2πr = 2πr/λ >> 1

se eliminan los

1
1
y
se describe el campo de radiación del dipolo electrónico elemental
(JβR)2
(JβR)3

como [?, 2, 5]

Hϕ =

Eθ = −j

Im βdl
4π

e−jβr
r

Im Z0 βdl
4π

sin θ,

e−jβr
r

sin θ

(4.5)

(4.6)

CAPÍTULO 4. DIPOLOS.

64

Figura 4.3:

Ejemplo 4.1 Calcular el vector de radiación de un dipolo elemental en los siguientes casos:a. Dipolo elemental, de longitud l y corriente I situado en el eje z a una distancia d del
origen. Usando 3.28, dado que la corriente es constante y paralela al eje

A = φz

h
+d
2

I exp (jβz)dz = Ih

− h +d
2

sin β h
2
βh
2

z:

exp (jβd)φz ≈ Ih exp (jβd)φz

(4.7)

b.

Dipolo elemental, paralelo al eje

z

situado en el eje

x

a una distancia

d

del...