estudiante

Geometría Vectorial y Analítica. Una Introducción al
Algebra Lineal.

Abraham Asmar Charris
Patricia Restrepo de Pelaez
Rosa Franco Arbelaez
Fernando Vargas Hernandez
Escuela de Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia

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Contenido
I

1

1 Vectores geométricos en el plano
1.1 Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Suma de vectores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Producto de un escalar por un vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Descomposición de un vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Proyección de un vector sobre otro vector . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Producto escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Vectoresgeométricos en el plano cartesiano. Descomposición canónica
1.8 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 Vectores coordenados o algebraicos
2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Suma y producto por escalar en R2 . . . . .
2.3Magnitud, dirección y otros conceptos en R2
2.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 La línea recta en el plano
3.1 Ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas . . . . . . . .
3.2 Ángulo deinclinación y pendiente . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Ecuaciones escalares no paramétricas . . . . . . . . . . . . .
3.4 Ecuación en forma normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Rectas perpendiculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Ángulo entre rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Distancia de un punto a una recta . . . . . . . . . . . . . .
3.8Ecuaciones lineales, combinaciones lineales, dependencia e
lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Transformaciones lineales del plano y matrices 2 × 2
4.1 Transformaciones del plano . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Transformaciones lineales y matrices . . . . . . . . . . . .
4.3Propiedades básicas de las transformaciones lineales . . .
4.4 Imagen de un conjunto bajo una transformación . . . . .
4.5 Operaciones con transformaciones lineales y con matrices
4.6 Inversas para transformaciones lineales y matrices . . . .
4.7 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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independencia
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128
135

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CONTENIDO

5 Sistemas de ecuaciones lineales 2 × 2
143
5.1 Conceptos y resultados básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.2 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.3 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6 Determinantes de orden 2
6.1 Definición. Par orientado de vectores . . . . .
6.2 Transformaciones que preservan la orientación
6.3 Determinantes y áreas de paralelogramos . .
6.4 Fórmulas de Cramer . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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