estudiante


1.- Las calificaciones de la materia de matemáticas de 54 estudiantes de primer semestre de FIME, fueron las siguientes:

45
55
85
94
36
48
84
49
65
96
42
48
65
68
74
79
68
79
50
44
66
78
84
43
49
73
84
65
68
76
66
54
54
46
45
43
46
54
65
36
42
54
75
70
36
88
65
46
55
77
62
81
64
60

Determine lo siguiente: Tabla de frecuencias,histograma, media, desviación estándar, varianza, mediana y rango.

Paso 1.

Ordenar los datos de la tabla de manera ascendente.



Paso 2.

Para establecer la tabla de frecuencias necesitamos calcular el rango para establecer los intervalos, para este caso el rango es:

RANGO= (96-36) = 60

En este caso dividiremos la tabla de frecuencia en intervalos de 6 es decir 10 intervalos ycalcularemos también la marca de clase o punto medio:



Paso 3.

Con los datos de la tabla de frecuencias y los datos de marca de clase armamos el siguiente histograma.







Calculo de la Media.

La media de una muestra está definida de acuerdo con la siguiente expresión:

X= ∑ (Xi) /n

Donde ∑ Xi representa la sumatoria de cada uno de los elementos de la muestra y nrepresenta el número de elementos de la muestra.

Con base a lo anterior tenemos que:

X= (3,344) / (54) = 61.92




Calculo de Varianza.

La varianza de una muestra está definida de acuerdo con la siguiente expresión:

S ²= ∑ (Xi - X) ² /(n-1)

Donde ∑ (Xi - X) ² representa la sumatoria de los cuadrados de restar la media entre cada uno de los elementos de la muestra y n representa elnúmero de elementos de la muestra.

Con base a lo anterior tenemos que:


S ²= (13,591.70) / (53)= 256.44

Calculo de la Desviación Estándar.

La desviación estándar se define como:

S = S ²

Es decir la raíz cuadrada de la varianza.

Con base a lo anterior tenemos que:



S = 256.44 = 16.01


Calculo de la Mediana.

La mediana de una muestra está definida de acuerdo conla siguiente expresión:

Si es impar la muestra X= X(N+1)/2
X
Si es par la muestra X= (X(N/2) + X(N/2)+1)/2

Al referirnos a una muestra par o impar nos referimos al número de elementos que integra una muestra, los cuales pueden formar un subgrupo par y/o impar.


Para nuestro caso en particular la muestra es par ya que son 54 elementos los que integra lamuestra por ende aplicaremos la expresión correspondiente:

X= (X (54/2) + X (54/2)+1)/2

X= (X (27) + X (28))/2

Es decir que tomaremos el elemento número 27 y 28 de nuestra muestra sacaremos su promedio, por lo que la expresión queda definida como sigue:


X= (64 + 65) / 2 = 64.50



































2.- Los datos siguientes reportanel número en un cruce peligroso en un lapso de 50 días. Consideré los datos como una población y como una muestra.


0
2
3
1
2
0
1
1
2
0
4
0
1
0
3
2
0
1
1
2
1
3
2
1
0
1
0
0
2
3
2
1
0
2
1
0
1
2
3
2
0
1
0
5
2
0
1
2
0
1


Determine lo siguiente: Tabla de frecuencias, histograma, media, desviación estándar, varianza, mediana y rango.

Paso 1.Ordenar los datos de la tabla de manera ascendente.



Paso 2.

Para establecer la tabla de frecuencias necesitamos calcular el rango para establecer los intervalos, para este caso el rango es:


RANGO= (5-0) = 5

En este caso dividiremos la tabla de frecuencia en intervalos de 1 es decir 5 intervalos y calcularemos también la marca de clase o punto medio:






Paso 3.Con los datos de la tabla de frecuencias y los datos de marca de clase armamos el siguiente histograma





Calculo de la Media de la Muestra.

La media de una muestra y está definida de acuerdo con la siguiente expresión:


X= ∑(Xi) /n

Donde ∑ Xi representa la sumatoria de cada uno de los elementos de la muestra y n representa el número de elementos de la muestra.

Con base a lo...