Estudiante

ESTADÍSTICA MATEMÁTICA
POTENCIA DE UNA PRUEBA/CURVA DE POTENCIA Y CO/LEMA DE NEYMAN Y PEARSON
POTENCIA DE PRUEBA Y FUNCIÓN DE POTENCIA

Un concepto algo más elusivo es el de “potencia de la prueba”. La potencia de una prueba de hipótesis en estadística se refiere a la probabilidad de rechazar una hipótesis nula que es falsa; o dicho de otra forma, representa la probabilidad de aceptar unahipótesis alternativa como verdadera cuando así lo es.  Potencia de la prueba refleja la “sensibilidad” de un contraste de hipótesis, esto es, su capacidad para detectar diferencias significativas existentes entre los grupos.  La potencia de una prueba de hipótesis depende de tres elementos:
el α (alpha) o nivel de significación: si se aumenta alpha, también aumenta el valor de la potencia… esosí, con un mayor riesgo de cometer “falsos positivos”. Por convención, alpha se suele fijar en valores como 0.05 o 0.01, por lo que no vamos a fijarnos ahora en ello, aunque también es un tema que daría para hablar.
el “tamaño del efecto”, por ejemplo, la magnitud de las diferencias entre grupos, la fuerza de una asociación entre variables, etc. Si mantenemos fijo el nivel de significación y eltamaño de la muestra, a medida que aumenta el tamaño del efecto aumenta también la potencia del contraste. Es decir, que –dicho de forma llana y rápida- los efectos de gran tamaño son más fáciles de detectar que los pequeños.
el tamaño de la muestra: si quedamos fijos los demás elementos (nivel de significación y tamaño del efecto), al aumentar el tamaño de la muestra aumenta también la potencia de laprueba. Esto es, con una muestra grande es más probable detectar diferencias significativas entre los grupos cuando realmente éstas existen. La imagen siguiente ejemplifica bien este hecho. La zona sombreada en color azul (β) representa la probabilidad de cometer un “falso negativo”, es decir, de mantener que no existen diferencias entre los grupos cuando en realidad sí las hay. La potencia de laprueba viene dada por 1-β. Como puede apreciarse, manteniendo todo lo demás igual, con una muestra de N=20 el “área azul” (β) es considerablemente mayor que con una muestra mucho más grande, de N=200. Esto es, con una muestra pequeña la probabilidad de cometer un “falso negativo” se incrementa, y en correspondencia, será menor la probabilidad de decir que sí hay diferencias significativas entrelos grupos cuando realmente sea así.

Los dos últimos elementos señalados tienen una especial relevancia, por sus implicaciones para en el diseño de un estudio y para la interpretación de resultados. Si los tenemos en consideración, la advertencia es clara: cuando los efectos son pequeños y el tamaño muestral es reducido, la potencia del contraste se reduce; es decir, la capacidad para detectardiferencias significativas disminuye. Existen otros escenarios igualmente a tener en cuenta. Cuando el tamaño del efecto es grande, incluso con una muestra pequeña puede ser relativamente probable obtener resultados significativos. Y cuando el tamaño del efecto es pequeño, la probabilidad de identificar resultados significativos se incrementa con una muestra grande.
En la figura y la tabla queaparecen a continuación se puede ver una representación de estos efectos para el caso de un contraste de medias mediante prueba t para muestras independientes, asumiendo un alpha de 0.05 y grupos de igual tamaño.


Las tres líneas de la gráfica representan un tamaño del efecto pequeño (roja), mediano (azul) y grande (verde). Como se ve en los tres casos, la potencia de la prueba se incrementa amedida que se incrementa el tamaño muestral. Esto es, como decía antes, una muestra grande hará más probable la detección de diferencias significativas cuando éstas realmente existan. Vamos ahora a fijarnos en la influencia del tamaño del efecto. La línea roja representa un tamaño del efecto d=0.2, que según Cohen (1992) sería considerado pequeño. Como puede apreciarse, la potencia de la prueba...