estudiante

LÍNEAS ADAPTADAS, o CON CARGA CARACTERÍSTICA,
Y SIN PÉRDIDAS - POTENCIA NATURAL (SIL)
• En cualquier punto “x” de la Línea

• En este caso especial en el que Zc = ZR

V ( x ) = V R ⋅ e +γx

S ( x ) = P ( x ) + jQ ( x ) = V ( x ) ⋅ I * ( x )

¡Notar que no habrá
Onda Negativa o Inversa!

I ( x ) = I R ⋅ e +γx

(

+ jβ ⋅ x

S( x) = V R ⋅ e

• Y si además R = 0 → α = 0

(

V( x ) = V R ⋅ e + jβ ⋅ x

S ( x ) = V R ⋅ e + jβ ⋅ x

S( x) =

• E t significa que
Esto i ifi

V ( x) = V R = V
I ( x) = I R = I

para todo valor de " x"

*

)

I ( x ) = I R ⋅ e + jβ ⋅ x

VR

)

⎛ V ⋅ e + jβ ⋅ x ⎞
⋅⎜ R
⎜
Zc
⎝
⎠
− jβ ⋅ x ⎞
⎛V ⋅e
⎟
⋅⎜ R
⎜
Zc
⎝
⎠

2

= P( x) + j0

Zc

• Cuando VR = VNominal

SIL Monofásica =

• Las tensiones, enmódulo, son las mismas
en todos los puntos de la Línea Lo mismo
Línea.
pasa con las corrientes. ¡No hay caída de
tensión (en módulo) a lo largo de la Línea!

SIL = 3 ⋅

VN
Zc

2

=

VN

2

Zc
2

UN
Zc

Potencia Natural (Trifásica)
P t
i N t
l (T ifá i )
08/06/2011

UT2 – Página 15

CÁTEDRA SISTEMAS DE POTENCIA – UTN FRSF

LÍNEAS ADAPTADAS, o CON CARGA CARACTERÍSTICA,Y SIN PÉRDIDAS - POTENCIA NATURAL (SIL)
(
)
Cuando “x = l”

V S = V R ⋅ e + jβ ⋅ l
I S = I R ⋅ e + jβ ⋅ l

S

SS = SIL + j0

• Del diagrama fasorial

l
l
I ⋅ xL ⋅
V ⋅ y⋅
⎛ β ⋅l ⎞
2 =
2
sen⎜
=
V
I
⎝ 2 ⎠
2

I ⋅ xL ⋅l = V
2

I ⋅XL = V

2

2

⋅ y⋅l
⋅Y

IS

VS

IR

S

VR

ZR = Zc

R

/I/·xL·l
VS

VR
/V/·y·l

Q L = QC

IS

• Valorestípicos de SIL
Unom = 33 kV → ZC =365 Ω → SIL ~ 3 MW
Unom = 132 kV → ZC =375 Ω → SIL ~ 50 MW
Unom = 500 kV → ZC =250 Ω → SIL ~ 1000 MW
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R SR = SIL+ j0

β
β⋅l

CÁTEDRA SISTEMAS DE POTENCIA – UTN FRSF

IR

UT2 – Página 16

MODELOS DE LÍNEAS CORTAS, MEDIAS y LARGAS
Si interesara obtener un circuito R-L-C
que permita representar a la Línea
(¿Porqué interesaría?), observando eldesarrollo en series de las funciones
d
ll
i
d l
f
i
hiperbólicas

(γx ) 2 (γx ) 4 (γx ) 6
Ch(γx ) = 1 +
+
+
+L
2!
4!
6!
Sh(γx ) = γx +

(γx )
(γx )
(γx )
+
+
+L
3!
5!
7!
3

5

7

Puede notarse que, para “l < 300 km”,

Ch(γl ) ≈ 1 +

(γl ) 2
2!

Advirtiendo que

(γl ) =

(γl ) 2 =

Zc =

⎡ (γl ) ⎤
V S = V R ⋅ ⎢1 +
⎥ + I R ⋅ Z c ⋅ (γl )
2 ⎥
⎢⎣
⎦
2

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(

)

zy ⋅ l = Z ⋅ Y
zy ⋅ l

)

2

= Z ⋅Y

zl
Z
=
yl
Y

Se desarrolla

Z
⎡ Z ⋅Y ⎤
V S = V R ⋅ ⎢1 +
⎥ + I R ⋅ Y ⋅ Z ⋅Y
2 ⎦
⎣
Y
V S = V R + Z ⋅V R ⋅ + I R ⋅ Z
2
Obteniéndose

Y
⎛
⎞
V S = V R + Z ⋅ ⎜V R ⋅ + I R ⎟
2
⎝
⎠

Sh(γl ) ≈ γl
Con lo que la primera de las
“Ecuaciones Hiperbólicas de la Línea”
Ecuaciones
Línea
resulta

(Expresión que se refleja en el circuito I
R
Z

IR+VR·

VS

Y

VR·

2

Y

Y

2

2

VR

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CÁTEDRA SISTEMAS DE POTENCIA – UTN FRSF

MODELOS DE LÍNEAS CORTAS, MEDIAS y LARGAS
Por otra parte, si en

I S = VR ⋅

Sh(γl )
+ I R ⋅ Ch(γl )
Zc

Se realiza el mismo reemplazo que en VS

I S = VR ⋅

⎡ (γl ) 2 ⎤
+ I R ⋅ ⎢1 +
⎥
Zc
2 ⎥
⎢
⎣
⎦

Z
Y

Z⋅Y
2

Y, si del circuito anterior se deduce
,

VS −VR
Y
−VR ⋅
Z
2

Reemplazando esta expresión de IR en la
anterior, se tiene

IS

⎛ V −VR
Y ⎞ Z ⋅Y
= I R + V R ⋅Y + ⎜ S
⋅
−V R ⋅
⎜
Z
2⎠ 2
⎝
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Observando que siendo ya de por sí “Y” un
parámetro numéricamente pequeño, resulta

Z ⋅Y 4
≈0
4
Se puede considerar

I S = I R + V R ⋅Y + V S ⋅

⎡ Z ⋅Y ⎤
+ I R⋅ ⎢1 +
2 ⎥
⎣
⎦

I S = V R ⋅Y + I R + I R ⋅

IR =

Y
Y
Z ⋅Y 4
−VR ⋅ −VR ⋅
2
2
4

γl

Z ⋅Y

I S = VR ⋅

I S = I R + V R ⋅Y + V S ⋅

I S = I R +VR ⋅

Y
Y
−VR ⋅
2
2

Y
Y
+VS ⋅
2
2

Expresión esta última que permite completar
el circuito de Líneas de “l < 300 km”,
l
km
denominado “Modelo en π de Líneas de Media
Longitud”, así
IR
IS
Z

VS

Y
2...