estudiante

ONDAS ESTACIONARIAS TRANSVERSALES
1. PROBLEMAS
1. Determinar la velocidad de propagación de las ondas en una cuerda tensada por una fuerza
y sometida a excitación transversal cuando la frecuencia está bien determinada.
2. Comprobar la relación entre la velocidad de las ondas, la fuerza de tensión y la densidad
lineal en una cuerda.
2. CONCEPTOS RELACIONADOS
Si deseamos enviar una señal deun punto A a otro punto B, podemos hacerlo de dos
maneras la primera enviando partículas de A a B, la otra enviando una onda. El primer caso
se caracteriza por que hay que transporte de materia de A hacia B, en cambio en el segundo
caso esto no sucede. Una onda es un transporte de energía.
Las ondas que necesitan un medio material para su propagación se denominan ondas
mecánicas. Alproducirse, en el interior de un medio material deformable, una excitación o
perturbación (deformación) esta se extiende en todas direcciones con una velocidad de
propagación característica: esta velocidad será tanto más lenta cuanto mayor es la densidad
del medio y, por otra parte, será mayor cuanto más grande es la tensión que produce una
determinada deformación.
Al hacer oscilar el extremo de unacuerda tensionada la onda avanza a lo largo de la cuerda,
sin embargo las moléculas vibran perpendicularmente a la dirección de propagación (onda
transversal). Si el movimiento del extremo es armónico simple el tren de onda resultante se
llama onda armónica simple y cada partícula tendrá un movimiento armónico simple.
Llamemos período (T) al intervalo de tiempo necesario para que una partículaque está en su
posición máxima regrese de nuevo a esta posición. Mientras dicha partícula sube y baja en el
tiempo T, el punto de máximo desplazamiento o "cresta" de la onda recorre una distancia
llamada longitud de onda, λ, con la velocidad de propagación, v, constante. Es decir:
o
(1)
donde f es la frecuencia: número de períodos por segundo y la unidad se denomina hertz.
Consideremos unacuerda fija por ambos extremos y un dispositivo externo que la hace
vibrar (fig. 1). Un tren continuo de ondas se refleja en los extremos y se producen ondas
estacionarias en la cuerda con dos nodos obligatorios en los extremos y cualquier número de
nodos entre ellos. Puesto que los nodos están separados por una distancia igual a una
semilongitud de onda, la longitud de la cuerda puede ser
(n= 1,2,3,...)
(2)
Es posible deducir teóricamente que la velocidad de propagación de la onda en una cuerda
tensada por una fuerza F y sometida a desviación transversal está dada por:
(3)
donde F es la fuerza de tensión y μ es la densidad lineal de la cuerda.

LABFISGE – Departamento Académico de Física

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Ondas confinadas, con frecuencias naturales
El siguiente problemainteresante es considerar lo que ocurre si se sujeta la cuerda por los
dos extremos, digamos en x =0 y x = L. Lo podemos comenzar con la idea de la reflexión de
las ondas, empezando con algún tipo de protuberancia moviéndose en una dirección. A
medida que pasa el tiempo es de esperar que la protuberancia se acerque al extremo, y
cuando pase más tiempo se convertirá en una especie de pequeñobamboleo, por que se
combina con la imagen invertida de la protuberancia, que viene del otro lado. Finalmente la
protuberancia original desaparecerá y la protuberancia imagen se moverá en el otro sentido
para repetir el proceso en el otro extremo. Este problema tiene una solución fácil, pero una
cuestión interesante es si podemos tener el movimiento sinusoidal (la solución que
acabamos de describires periódica; pero, por supuesto, no es sinusoidalmente periódica).
Probemos poner una onda sinusoidalmente periódica en una cuerda. Si se ata un extremo de
la cuerda, sabemos que debe tener aspecto de nuestra solución. Si se ata el otro extremo,
tiene que tener el mismo aspecto de ese otro extremo. Luego, la única posibilidad de
movimiento periódico sinusoidal es que la onda sinusoidal se...