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Hipérbola deriva de la palabra griega ὑπερβολή (exceso), y es cognado dehipérbole (la figura literaria que equivale a exageración).
Véase también: hipérbole
Historia[editar · editar código]Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramas del cono.
Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema dela duplicación del cubo,2 donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.3
Sinembargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratadoCónicas,4 considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio delas tangentes a secciones cónicas.
Ecuaciones de la hipérbola[editar · editar código]
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen decoordenadas  y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto 

Ejemplos:
a)

b)

Si el semieje transverso a se encuentra en el eje x, y el semieje conjugado b, en eleje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.

Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola enel plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos , en el plano ; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de ladiferencia de sus distacias , a dos puntos fijos llamados focos y , es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea  ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.La ecuación queda: 
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.
Ecuaciones en coordenadas polares[editar · editar código]


Dos hipérbolas y...