ESTUDIANTE

República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Defensa.
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada.
Ing cili 2S-D-01.
Tucupido – Edo Guarico.







Transformaciones Lineales









Profesora: Bachilleres:
Joselith Herrera.Correa Karelis.
Vázquez Daneisy.

Introducción:
Las transformaciones lineales son un tema importante de conocer, su estudio e indagación serán de mucha ayuda para enriquecer nuestros conocimientos.
Por lo antes mencionado, se hadiseñado una herramienta de estudio para conocer a profundidad sobre dicho tema.
Las transformaciones lineales son un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector, es una función que respeta las operaciones definidas en los espacios vectoriales: “Abre sumas y saca escalares”. Para la resolución de estas transformaciones lineales se utilizan algunaspropiedades.
Diversos temas son los que amplían el estudio de las transformaciones lineales como lo son:
Núcleo e imagen de una transformación lineal.
Matriz asociada a una transformación lineal con respecto a una base dada.
Cambio de base y matriz asociada.
Definición de isomorfismo.














Transformaciones lineales: Definición y sus propiedades.
Una transformación esun conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector.
Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalares de campo dado, conviene utilizar funciones que preserven dicha estructura. Estas funciones se llamaran transformaciones lineales. Más adelante mostraremos que lastransformaciones lineales se pueden representar en términos de matrices, y viceversa.
Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia en el álgebra lineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Lastransformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas de la matemática.
Definición: Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo campo k. Una transformación lineal de V en W, es una función:
T: V → W
Tal que:

i)


ii)


En otras palabras una transformación lineal es una función que respeta las operaciones definidas en los espaciosvectoriales: “Abre sumas y saca escalares”.
Observaciones:
T: V → W
i) Si
T(0V)= 0W
Es una trasformación lineal. Entonces
T(0V)= T(0V + 0V)= T(0V) – T(0V)
En efecto
T(0V)= 0W
Por la ley de la cancelación en W.
Ejercicio: Determine si la transformación dada de V en W es lineal.
T: R2 → R
T= xy
Comprobamos la primera propiedad: T(u+v)= Tu + Tv
Sea el vector u= (u1, u2) y v= (v1,v2)
→u + v= (u1 + v1, u2 + v2)








Ejercicio: Sea T una transformación de R2→R3 tal que:
T= y T=
Encuentre: (a) T y (b) T
Aplicamos las propiedades de transformación lineal:
(a) T= T= T + T
= 2T + 4T= 2 + 4
=
(b) T= T= T + T
= -3T + 7T= -3 + 7
=

Núcleo e imagen de una transformación lineal.
En estasección se desarrollan algunas propiedades básicas de las transformaciones lineales.
Teorema 1. Sea T: V W una transformación lineal. Entonces para todos los vectores u, v, v1, v2,…, vn en V y todos los escalares.
I. T(0)= 0
II. T(u-v)= Tu – Tv
III. T(α1v1 + α2v2 +…+ αnvn)= α1Tv1 + α2Tv2 +…+ αnTvn.
Nota en la parte I. el 0 de la izquierda es el vector cero en v; mientras que el cero de...