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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Física
Laboratorio de Física III L3: PÉNDULO SIMPLE Y PËNDULO REVERSIBLE-M INTRODUCCIÓN: El péndulo reversible de Katar o péndulo de gravedad está diseñado para medir la aceleración de la gravedad y consiste en un
cuerpo con dos soportes de afilado ángulo en lados opuestos al centro de masa.

OBJETIVOS:  Estudiar el movimiento de un péndulosimple como ejemplo del movimiento armónico simple  Determinar el valor de la aceleración de la gravedad.  Medir los períodos de oscilación T1 y T2 de un péndulo reversible para dos puntos de suspensión.  Sintonizar el péndulo reversible al mismo período de oscilación.  Determinar la aceleración de la gravedad del período de oscilación y la longitud reducida del péndulo. FUNDAMENTO TEÓRICO Péndulosimple: El péndulo simple o péndulo matemático es un cuerpo ideal que está constituido por una masa puntual, suspendida de un hilo inextensible y sin masa. El péndulo que dispone en el experimento es una aproximación al péndulo simple. Está constituido por una pequeña esfera de gran densidad, suspendida de un hilo cuya masa es despreciable frente a la de la esfera y cuya longitud es mayor que elradio de la esfera. Cuando se separa el péndulo de su posición de equilibrio y se suelta, el peso de la esfera y la tensión del hilo producen una fuerza resultante que tiende a llevar al péndulo a su posición original. Si el arco descrito es pequeño, el movimiento es aproximadamente armónico simple y el período depende de la longitud L del péndulo y de la aceleración de la gravedad: L T  2 gEsta es la ecuación fundamental del péndulo simple, válida solamente para pequeños ángulos de oscilación. Elevando al cuadrado la expresión anterior, se obtiene: 4 2 T2  L g Luego si se representa en un sistema de ejes cartesianos las longitudes L del péndulo en las abscisas y los cuadrados de los períodos correspondientes T2 en las ordenadas, se obtendrá una recta cuya pendiente permite hallar elvalor de g. Péndulo compuesto: Si un péndulo compuesto oscila alrededor de su posición de equilibrio con desviaciones pequeñas , la ecuación de movimiento es:
I d 2  mhg  0 dt 2

(1)

I: el momento de inercia alrededor del eje de oscilación, h: la distancia entre el eje de oscilación y el centro de masa, g: la aceleración gravitatoria, m: la masa del péndulo. La longitud reducida delpéndulo compuesto está definida como la cantidad I (2) Lr  mh porque su período de oscilación L I (3) T  2  2 r mgh g corresponde a un péndulo simple con longitud Lr. El momento de inercia I del péndulo compuesto es, según el teorema de ejes paralelos, (4). I  I C  mh 2  mh 2  K 2  2 I C  mK : es el momento de inercia alrededor del centro de eje de masa y K es el radio de giro Porconsiguiente la longitud reducida de péndulo es
Lr  IC h mh

(5)

Y el periodo, ecuación (3) se transforma según (4) en:
T  2 L h2  K 2  2 r gh g

(6)

Péndulo reversible: El péndulo reversible de Kater es un tipo particular de péndulo compuesto. Hay dos bordes H1 y H2 que permiten escoger el punto de suspensión. Dos masas m1 = 1000g y m2 = 1400g en la línea recta H1H2 puede cambiarsepara que el período de la oscilación sea sintonizable. La meta de la afinación es lograr períodos de oscilación iguales alrededor de ambos bordes. En este caso, la longitud reducida de péndulo es igual a la distancia d = 99.4cm entre los bordes. Esta última declaración puede entenderse de la siguiente consideración: Debido a la Ec. (2) el péndulo oscila alrededor de ambos bordes H1 y H2 al mismoperíodo de oscilación T1 = T2 si las longitudes reducidas del péndulo Lr ,1 y Lr,2 concuerdan. En este caso se tiene IC I (7)  h1  C  h2 mh1 mh2 La relación entre las distancias h1 y h2 entre los dos bordes y el centro de masa esta dada por (8) h1  h2  d porque el centro de masa C se localiza en la línea que une H1H2 por razones de simetría. De las ecs. (7) y (8) una ecuación cuadrática se...