Estudiante

Para la siguiente función:



1. ¿Cuáles son los puntos críticos?

Para calculas los puntos críticos de la función hallamos e igualamos a cero.





=0




Entonces tenemos queen:

y

Ahora reemplazamos en los valores de donde es igual a cero y tenemos:







Por lo tanto los puntos críticos de la función son:

y

2. ¿Intervalos de crecimiento ydecrecimiento?

Para hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento tomamos y hallamos las partes en que es descendiente y ascendente.

Tenemos que:




Si analizamos podemos verpara todos los valores de desde hasta la función decrece y para los valores de hasta la función es creciente, por lo tanto tenemos que:

a. Intervalos de decrecimiento:



b. Intervalosde crecimiento:



3. Hallar los puntos de inflexión

Para hallar los puntos de inflexión de hallamos e igualamos a cero, entonces:














Entonces tenemos que en:y

Ahora reemplazamos en los valores de donde es igual a cero y tenemos:







Por lo tanto los puntos críticos de la función son:

y

4. Calcular los intervalos deconcavidad

Para hallar los intervalos de concavidad de tomamos e igualamos a cero, luego de esto analizamos que pasa en los intervalos formados por dichos valores de

Tenemos que:Entonces tenemos que en:

y


Si analizamos podemos ver para todos los valores de desde hasta la función es cóncava hacia abajo y para los valores de hasta la función es cóncava haciaarriba, por lo tanto tenemos que:

a. Concavidad hacia abajo:



b. Concavidad hacia arriba:



5. Hacer un bosquejo de la gráfica.http://fooplot.com/?lang=es#W3sidHlwZSI6MCwiZXEiOiIoeF40KS00KHheMykrOCIsImNvbG9yIjoiIzAwMDAwMCJ9LHsidHlwZSI6MTAwMCwid2luZG93IjpbIi0yNi40MTU0MTc3NzA3NTY2OSIsIjI1LjIzNTQ2NTYzNTYyOTM1MyIsIi0yMi40MjE0MzcwNDU4MjgwNCIsIjE0LjQ3MjA1MTEwMTU5MDQxMyJdfV0-...