estudiante

9

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Pág. 1

PÁGINA 180
EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Semejanza de figuras

1

Sobre un papel cuadriculado, haz un dibujo semejante a este ampliado
al triple de su tamaño:

2

En un mapa a escala 1 :50 000 la distancia entre dos pueblos, P y Q, es
11 cm. ¿Cuál es la distancia real entre P y Q? La distancia real entre otros dos
pueblos, M y N, es18 km.
¿A qué distancia estarán en el mapa?
• Distancia real entre P y Q:
11 · 50 000 cm = 550 000 = 5,5 km
• Distancia en el mapa entre M y N:
(18 km = 1 800 000 cm)
1 800 000 : 50 000 = 36 cm

Unidad 9. Semejanza

9

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Pág. 2

3

Una maqueta de una avioneta hecha a escala 1:50 tiene las siguientes
medidas:
largo: 32 cm, ancho: 24 cm,alto: 8 cm
Halla las dimensiones reales del aparato.
Largo → 32 · 50 = 1 600 cm = 16 m
Ancho → 24 · 50 = 1 200 cm = 12 m
Alto → 8 · 50 = 400 cm = 4 m

4

— — —
Mide sobre el plano AB, BC y AC.
Averigua cuáles son las verdaderas distancias entre esos tres pueblos.

ESCALA

1:400 000

DISTANCIA
EN EL PLANO

—

AB

—
BC

4,5 cm

—
AC

5

4 cm
1,7 cm

× 400 000→
× 400 000
→
× 400 000
→

DISTANCIA
REAL

16 km
18 km
6,8 km

Sabiendo que la distancia real entre A y B (en línea recta) es 6,4 km, ha— —
—
lla la escala y las distancias reales BC , CD y AD.

—
AB en el planto = 2 cm 
2
1
=

320 000
6,4 km = 640 000 cm  640 000
Escala → 1: 320 000

Unidad 9. Semejanza

9

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Pág. 3DISTANCIA
EN EL PLANO

—

AB

—
CD

3,5 cm

—
AD

6

2,5 cm
6,4 cm

DISTANCIA
REAL

× 320 000
→
× 320 000
→
× 320 000
00 000
→

8 km
11,2 km
20,48 km

La verdadera distancia de La Coruña a Gijón, en línea recta, es de 220 km.
En un mapa la medimos con la regla y resulta ser de 11 cm. ¿Cuál es la escala del
mapa?
220 km = 22 000 000 = 2 000 000
11 cm11
La escala es 1:2 000 000.

7

Cecilia es la chica de la derecha y mide 161 cm.
Calcula las estaturas de los otros tres.

Midiendo sobre la fotografía la estatura de los cuatro jóvenes (de los pies a la
cabeza), obtenemos, de izquierda a derecha:
4,2 cm

4 cm

4,4 cm

3,6 cm

Conocemos la estatura real de Cecilia, 161 cm.
Por tanto:
161 cm
ᎏᎏ = 44,72 es la razón de semejanza3,6 cm
La estatura real de los otros tres es, aproximadamente:
4,2 · 44,72 = 187,8 cm
4 · 44,72 = 178,8 cm
4,4 · 44,72 = 196,7 cm

Unidad 9. Semejanza

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD

9

Pág. 4

8

Un rectángulo tiene unas dimensiones de 8 cm × 20 cm. El lado menor
de otro rectángulo semejante a él, mide 6 cm. Halla:
a) La razón de semejanza para pasar del primeroal segundo.
b) El lado mayor del segundo.
c) Las áreas de ambos rectángulos.
6 cm
a) = ᎏᎏ = 0,75
8 cm
b) 20 · 0,75 = 15 cm
c) Área del primero = 8 cm · 20 cm = 160 cm2
Área del segundo = 6 cm · 15 cm = 90 cm2

9

Nos aseguran que estos dos triángulos son semejantes:
C
8 cm

A

24°
5 cm

B

B'
125°

A'

10 cm

5 cm

C'

Halla los lados y los ángulos que les faltan acada uno de ellos.
^

^

A' = A = 24°
^

^

B = B' = 125°
^

^

C = 180° – (24° + 125°) = 31° = C
—
— —
AC = 8 = 0,8 AC = A'C' = 0,8
—
10
A'C'
— —
BC = B'C' · 0,8 = 5 · 0,8 = 4 cm
—
—
— —
AB = A'B' · 0,8 → 5 = A'B' · 0,8 → A'B' = 5 = 6,25 cm
0,8

10

Los lados de un triángulo miden 3 cm, 4 cm y 5 cm. Se construye otro
semejante a él cuyo lado menor mide 15 cm.
a)¿Cuál es la razón de semejanza?
b) Halla los otros dos lados del segundo triángulo.
c) El primer triángulo es rectángulo. ¿Podemos asegurar que el segundo también lo será?

Unidad 9. Semejanza

9

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Pág. 5

15 cm
a) = ᎏᎏ = 5
3 cm
Razón de semejanza = 5
b) 4 · 5 = 20 cm
5 · 5 = 25 cm
c) Dos triángulos semejantes tienen los...