estudiante

C u r s o : Matemática 3º Medio
Material Nº MT - 25
UNIDAD: GEOMETRÍA
PROBABILIDADES II
COMBINATORIA
FACTORIALES
La expresión n! se lee, factorial de n o n factorial.
Definición:

Sea n unnúmero natural.
n! = n · (n – 1) · (n – 2) · ........... · 3 · 2 · 1 ó bien
n! = 1 · 2 · 3 · .............. · (n – 2) · (n – 1) · n

Las siguientes identidades expresan el significado de factorialn:
1! = 1,

2! = 1 · 2 = 2,

Nota1

3! = 1 · 2 · 3 = 6,

0! = 1 (por convención)
• (-5)! ∃ (no existe)

Nota2
•

•

3
! ∃
5

2! ∃

• 0,3! ∃

PROPIEDADES
1)

n! = n(n – 1)!3)

2)

x! = n! ⇒ x = n

4)

EJEMPLOS

1.

Si
A)
B)
C)
D)
E)

2.

(n + 3)!
= 156, entonces n =
(n + 1)!

5
10
20
30
40

¿Cuál es el valor de
A)
B)
C)

11
9
2D)

11
10
11
9

E)

10! + 9!
?
10! − 9!

n!
= (n – 1)!
n
n!
=n
(n − 1)!

4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24

Variaciones o arreglos simples: Son los diferentes grupos o conjuntos que sepueden formar
con n elementos de modo que cada grupo tenga r elementos.
La variación de n elementos tomados de r en r está dado por la fórmula:
Vn =
r

Regla práctica:

n!
(n − r)!

Vn = n ·(n – 1) · (n – 2) · .......
r

r factores
Permutaciones simples: Son los grupos o conjuntos que se pueden formar con n elementos, de
modo que cada uno tenga n elementos.
El número depermutaciones de n elementos está dado por
P(n) = n!
Permutaciones circulares: El número de maneras en que se pueden colocar n elementos
diferentes a lo largo de una circunferencia está dado por la fórmula:Pcircul = (n – 1)!
OBSERVACIÓN:

Tanto en permutaciones como en variaciones interesa el orden de los elementos.

EJEMPLOS

1.

¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar 4 personas enuna fila?
A)
B)
C)
D)
E)

2.

4
16
24
64
216

7

¿Cuál es el valor de V 5 ?

A)
B)
C)
D)
E)

5.040
2.520
1.760
35
Ninguna de las anteriores

2

Combinaciones:...