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Cálculo diferencial
El cálculo diferencial, es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo infinitesimal. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamenterelacionada es la de diferencial.
En el estudio del cambio de una función cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. Elpaso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.
Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términosmatemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de f(x) en cada punto x. Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos.
La inversa de una derivadase llama primitiva, antiderivada o integral indefinida.
Contenido
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1 Diferenciación y diferenciabilidad
1.1 Derivadas de orden superior
2 Cociente diferencial de Newton
2.1 Ejemplo 1
2.2 Ejemplo 2
2.3 Ejemplo 3
3 El cociente diferencial alternativo
4 Notaciones para la diferenciación
5 Aplicaciones importantes del cálculo diferencial
5.1 Recta tangente a una función en unpunto
5.2 Aproximación local de Taylor
6 Puntos singulares
7 Puntos críticos
8 Derivadas notables
9 Física
10 Cálculo de la derivada
11 Uso de las derivadas para realizar gráficos de funciones
12 Extensión del concepto de derivada
13 Referencias
14 Véase también
15 Enlaces externos
Diferenciación y diferenciabilidad
La Diferenciación puede ser usada para determinar el cambio que seproduce como resultado de otro cambio, si está determinada una relación matemática entre dos objetos.
Una función es diferenciable en un punto x si su derivada existe en ese punto; una función es diferenciable en un intervalo si lo es en cada punto x perteneciente al intervalo. Si una función no es continua en c, entonces no puede ser diferenciable en c; sin embargo, aunque una función seacontinua en c, puede no ser diferenciable. Es decir, toda función diferenciable en un punto C es continua en C, pero no toda función continua en C es diferenciable en C (como f(x) = |x| es continua pero no diferenciable en x = 0).
Derivadas de orden superior
La derivada de una función diferenciable puede a su vez ser diferenciable, hablándose entonces de segunda derivada de la función diferenciablecomo la derivada de la derivada de ésta. Análogamente, la derivada de la segunda derivada recibe el nombre de tercera derivada, y así sucesivamente.
La notación más simple para diferenciación, en uso actual, es debida a Lagrange. Para identificar las derivadas de f(x) en el punto a, se escribe:
para la primera derivada,
para la segunda derivada,
para la tercera derivada,
para la enésimaderivada (n > 3).
Para la función derivada de f(x), se escribe . De modo parecido, para la segunda derivada de f(x) se escribe , y así sucesivamente. Dado que si X= y , Z sera igual a la derivada de X+2.





Cociente diferencial de Newton

Las derivadas se definen tomando el límite de la pendiente de las rectas secantes conforme se van aproximando a la recta tangente.
Es difícil hallar...