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¿QUÉ ES CÁLCULO VECTORIAL?
El cálculo vectorial o análisis vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.
Cuatro operaciones son importantes en el cálculo vectorial:
Gradiente:mide la tasa y la dirección del cambio en un campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial.
Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otro campo vectorial.
Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse o converger hacia ciertos puntos; la divergencia de un campovectorial es un campo escalar.
Laplaciano: relaciona el "promedio" de una propiedad en un punto del espacio con otra magnitud, es un operador diferencial de segundo orden.
QUE SON MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

Las magnitudes físicas que pueden expresarse (en las correspondientes unidades) mediante un número real se llaman escalares; aquellas que necesitan ser expresadas mediante un módulo(número real), dirección y sentido, se llaman vectoriales. Por ejemplo temperatura (T), la masa (m) o la energía (E) son magnitudes escalares sin embargo, la velocidad (), la aceleración () o la fuerza () son magnitudes vectoriales.

QUE ES VECTOR

Es una magnitud cuya determinación exige el conocimiento de un módulo, una dirección y un sentido.

Gráficamente, un vector se representa por unsegmento orientado OP (Fig. 1).

La longitud del segmento es el módulo del vector, la dirección de segmento es la correspondiente del vector y la flecha indica el sentido del vector. El punto O se llama el origen o punto de aplicación y P el extremo del vector. La recta en la que se apoya el segmento se llama directriz del vector.

Analíticamente, un vector se representa por una letra con unaflecha encima, por ejemplo , (Fig. 1), el módulo se escribe o bien A. Otros autores prefieren emplear una letra negrilla, por ejemplo A, con lo que o A indica su módulo. El vector OP también se puede escribir , o bien OP; en este caso su módulo es ,





CLASES DE VECTORES

Vectores Libres:
No están aplicados en ningún punto en particular.

Vectores Deslizantes:
Su punto deaplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.

Vectores Fijos o Ligados:
Están aplicados en un punto, en particular.

Vectores Unitarios:
Vectores de módulo unidad. No tienen ni dirección ni sentido.

Vectores Concurrentes o Angulares:
Son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. Se les llama también angulares por que forman un ángulo entreellas.

Vectores Opuestos:
Vectores de igual magnitud y dirección, pero de sentidos contrarios. También se dice que son de igual magnitud pero direcciones contrarias, ya que la dirección también indica el sentido.

Vectores Colineales:
Los vectores que comparten una misma recta de acción.

Vectores Paralelos:
Cuando en un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acciónson paralelas.

Vectores Coplanarios:
Los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).

Equipolente:
Son los que tienen igual modulo la misma dirección y el mismo sentido. La equipolencia es una relación de equivalencia que establece una partición del conjunto de los vectores en clases de equivalencia.

Iguales:
Los que tiene la misma magnitud,dirección y sentido.

Equivalente:
Son los que tienen el mismo efecto.

Polares:
Son los que representan magnitudes físicas relacionadas con una traslación, como la velocidad lineal.

Axiales:
Son los que representan magnitudes físicas ligadas a una rotación como el vector, velocidad angular.



COMPONENTES DE UN VECTOR EN EL ESPACIO

Un vector en el espacio se puede expresar...