Estudiante

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Modelado y An´ lisis de Sistemas Din´ micos
a
a
Departamento de Ingenier´a El´ ctrica, Electr´ nica y Computaci´ n
ı
e
o
o
Profesor:Fabiola Angulo
Sistemas Dinamicos y control
Monitor: Luis Eduardo Velez
Cesar A. Tovar Benavides cod : 210560
Dorainys Arias Garcia cod: 209565
Luisa Fernanda Hurtado cod: 809529
Diana Lorenza Tavares cod: 810073
Universidad Nacional De Colombia -Sede Manizales
Septiembre 5 del 2012

Resumen—Se presenta a continuaci´ n el modelado mao
tem´ tico de un sistema hidr´ ulico y un sistema Masaa
a
resorte amortiguado y su respectiva respuesta ante el
impulso y escal´ n unitario.
o
Index Terms—Sistema, primer orden, segundo orden,
funci´ n de transferencia, lazo abierto, lazo cerrado, reso
puesta impulso, respuesta escal´ n.
o

I.´
I NTRODUCCI ON

El estudio de los sistemas din´ micos es de importancia
a
ya que estos est´ n relacionados con el mundo real. Por
a
medio de ecuaciones diferenciales es posible describir
el comportamiento de una gran cantidad de fen´ menos
o
f´sicos y a partir de ellas podemos obtener la funcion de
ı
transferencia del sistema para poder asi hacer un anal´sis
ı
del mismo: si seestabilizar´ , y hacia qu´ estado, o si no
a
e
se estabilizar´ o qu´ pasa si se cambian las condiciones
a
e
iniciales. Esto con el fin de conocer el sistema y poder
a entrar a hacer un control del mismo, es decir poder
manejar el sistema de manera que obtengamos la salida
que deseamos.
En el siguiente informe se har´ un an´ lisis de un sistea
a
ma Masa-resorte amortiguador y de un sistemaHidr´ ulia
co, para ello se har´ el respectivo modelado matemat´co
a
ı
y de all´ se obtendra la funcion de trasferencia luego se
ı
simular´ el comportamiento del sistema en lazo abierto
a
y en lazo cerrado, ante excitaciones de tipo impulso y
escal´ n.
o
II.

O BJETIVOS

Analizar el comportamiento de un sistema din´ mico
a
en lazo abierto, lazo cerrado y observar su respuestaante diferentes excitaciones utilizando como
´
herramientas, algunas funciones utiles de control en
MatLab.

Analizar los cambios que se pueden obtener al
variar los coeficientes de la funcion de transferencia
comparando la entrada con la salida.
III.

PROCEDIMIENTO

1. Realizar el modelado matematico de un sistema
masa- resorte-amortiguador como el que se muestra en la figura (1)Figura 1. Sistema Masa-Resorte.

Este sistema de masa-resorte-amortiguador montado en un carro, suponiendo que este est´ inm´ vil
a
o
durante un t menor a 0.En este sistema, u(t)
es el desplazamiento del carro y la entrada para el sistema. En t = 0, el carro se mueve a
una velocidad constante,es decir u (t) constante.
El desplazamiento y (t) de la masa es la salida.
(El desplazamiento enrelaci´ n con el piso.) En
o
este sistema, m representa la masa, f denota el
coeficiente de fricci´ n viscosa y k es la constante
o
del resorte. Entonces aplicando la segunda Ley de
Newton se llega a la siguiente expresi´ n:
o

2

0 = k (y (t) − u(t)) + f (y (t) − u (t)) + my (t))

Expandiendo:
0 = ky (t) − ku(t) + f y (t) − f u (t) + my (t)

De donde:
y (t) =

d2 y
dt2

y (t) =dy
dt

du
dt
Aplicando la transformada de laplace a toda la
ecuaci´ n:
o
u(t) =

0 = ky (s) − ku(s) + f sy (s) − f su(s) + ms2 y (s)

Y despejando t´ rminos:
e
u(s)[f s + k ] = y (s)[ms2 + f s + k ]
sf + k
y (s)
=
u(s)
ms2 + sf + k

Para desarrollar la funcion de transferencia se opto
por dar valores a k = 1; b = 2 ym = 1. Asi
Reemplazando en la funci´ n de transferenciaantes
o
hallada se obtuvo la siguiente ecuacion:
2s + 1
s2 + 2 s + 1
Entonces lo que se hizo fue analizar el sistema
con Funci´ n de transferencia a lazo abierto y a
o
lazo cerrado ante 2 distintos tipos de exitaci´ n
o
para poder observar las diferencias entre ambos,
teniendo entonces a continuaci´ n para el sistema
o
cuya exitaci´ n de entrada es un impulso unitario:
o
G(s) =...