estudiante

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS
FACULTAD DE INGENIERIA
RESPUESTAS DEL PIRATA

Cinemática
Cuerpos en caída libre
PRIMERA PARTE
1)
Las gotas de lluvia caen desde una nube situada a 1700 m sobre la
superficie del suelo. Si no fueran retenidas por la resistencia del aire, ¿ a qué
velocidad descenderían las gotas cuando llegan al suelo? ¿Sería seguro
caminar en el exterior duranteuna tormenta?
Resolución
ecuación de movimiento según la
dirección y:
r r
v
1r
y = y 0 + v 0y t + a t 2
(1)
2
condiciones iniciales: (correspondientes
al sistema de ejes x y elegidos)

r
y 0 = 1700 ˆ m
j
r
v 0 y = 0 ˆ m/s
j
r
a = −g ˆ = -9.8 ˆ m/s 2
j
j

posición inicial
velocidad inicial
aceleración

Sustituyendo las condiciones iniciales en
(1) tenemos:

y ˆ = 1700ˆ j
j
y = 1700 -

1
1


9.8 t 2 ˆ = 1700 − 9.8 t 2  ˆ
j
j
2
2



1
9 .8 t 2
2

(2)

cuando la gota llega al suelo, imponemos la condición y = 0

1
2 x 1700
9 .8 t 2 ⇒ t =
= 18.6 s
2
9.8
⇒ t = 18.6 s
tiempo de caída de la gota.

0 = 1700 −

ecuación de la velocidad según y:
r
r
r
v y = v 0 y + a t ⇒ v y ˆ = v 0 y ˆ - 9.8 t ˆ ⇒ v y ˆ = v 0y − 9.8 t ˆ ⇒ vy = v 0 y − 9.8 t
j
j
j
j
j

(

)

sustituyendo las condiciones iniciales y el tiempo de caída de la gota:

v y = −9.8 x 18.6 = 182.3 m/s = 655 Km/s

2)
En una obra en construcción una llave cae y golpea el suelo con una
velocidad de 24.0 m/s.
a)
¿Desde qué altura cayo la llave?
b)
¿Cuánto tiempo estuvo en el aire?
b) Ecuación de la r
velocidad según y:
r
r
v y = v 0y +a t
(1)
Condiciones iniciales:
r
v 0 y = 0 m/s
r
a = −g ˆ = -9.8 ˆ m/s 2
j
j

velocidad inicial
aceleración

sustituyendo las condiciones iniciales en
(1) tenemos:
v y ˆ = -g t ˆ ⇒ v y = − g t = -9.8 t
j
j

(2)

cuando la llave llega al suelo tenemos:
r
v y = − 24.0 ˆ m/s
j

(3)

Sustituyendo (3) en (2):
- 24.0
− 24.0 = −9.8 t ⇒ t =
= 2 .5 s
- 9.8
⇒ t = 2.5 stiempo de caída de la llave

a) Ecuación de movimiento según y
r r
v
1r
y = y 0 + v 0y t + a t 2
2
Condiciones iniciales:
r
y0 = y0 ˆ m
j
r
v 0 y = 0 m/s
r
a = −g ˆ = −9.8 ˆ m/s 2
j
j

(4)

velocidad inicial
aceleración

Sustituyendo las condiciones iniciales en (4):

1
1
1


y ˆ = y0 ˆ − g t2 ˆ =  y0 − g t 2  ˆ ⇒ y = y0 − g t 2
j
j
j
j
2
2
2


Cuando lallave llega al suelo, imponemos la condición y = 0:

(5)

1
1
9.8 (2.5) 2 ⇒ y 0 = 9.8 (2.5) 2 = 30.6 m
2
2
⇒ y 0 = 30.6 m
altura desde la cual cayó la llave

0 = y0 −

3)
a) ¿A qué velocidad debe ser arrojada una pelota verticalmente hacia
arriba para que llegue a una altura máxima de 53.7 m?
b)
¿Cuánto tiempo estuvo en el aire?
a)
Datos:
r
y0 = 0 ˆ m
j
posición inicialr
y f = 53.7 ˆ m
j
posición final
r
v f = 0 ˆ m/s
j
velocidad final
r
a = −g ˆ = -9.8 ˆ m/s 2
j
j
aceleración
de acuerdo a los datos de que
disponemos aplicamos la ecuación:
2
v 2 = v 0 + 2 a (y − y0 )

cuando llegue al punto más alto:
2
0 = v 0 − 2 x 9.8 x (53.7 - 0 )

⇒ v 0 = 2 x 9.8 x 53.7 = 32.4 m/s
por lo tanto: ⇒ v 0 = 32.4 m/s

b)

velocidad a la que debe serarrojada la pelota

Ecuación de la velocidad según y:

r
r
r
v y = v 0y + a t

r
v 0 y = 32.4 ˆ m/s
j
r
a = −g ˆ = -9.8 ˆ m/s 2
j
j
r
Cuando llegue al punto más alto:
v y = 0 ˆ m/s
j

(1)

Condiciones iniciales:

Sustituyendo las condiciones iniciales y la condición (2) en (1):
0 ˆ = 32.4 ˆ - 9.8 t ˆ ⇒ 0 = 32.4 - 9.8 t ⇒ t =
j
j
j

⇒ t = 3.3 s

- 32.4
= 3 .3 s
− 9 .8tiempo que estuvo en el aire

(2)

4)
Una roca es arrojada desde un acantilado de 100 m de altura.
a)
¿Cuánto tiempo demora en caer los primeros 50 m?
b)
¿Cuánto tiempo tarda en caer los segundos 50 m?
Resolución
a)
Ecuación de movimiento según
la dirección y:
r r
v
1r
y = y 0 + v 0y t + a t 2
(1)
2
Condiciones iniciales:
r
y 0 = 100 ˆ m
j
r
v 0y = 0
r
a = −g ˆ =...