Estudiante

Modelación con variables de la forma Xi – Parte I
Formule un modelo matemático lineal adecuado para cada una de las siguientes situaciones:

(Decisiones de Producción) SPORT S.A. fabrica raquetas de tamaño normal y grande. Las raquetas de la empresa son extremadamente ligeras debido al uso de una aleación especial de magnesio y grafito.
• • • • • Cada raqueta de tamaño normal utiliza 0.125Kg. de aleación especial y cada raqueta grande utiliza 0.4 Kg. de aleación especial. Para el siguiente periodo de producción de dos semanas sólo hay disponible 80 Kg. de aleación especial. Cada raqueta de tamaño normal ocupa 10 minutos de tiempo de fabricación y cada raqueta tamaño grande utiliza 12 minutos. Las contribuciones a la utilidad son de S/.10 por cada raqueta normal y S/.20 por cadaraqueta grande y están disponibles 40 horas de tiempo de producción por semana. La política del departamento de marketing ha especificado que por lo menos 20% de la producción total debe ser de la raqueta de tamaño normal.

Se desea maximizar las utilidades de la empresa, asumiendo que venderá todas las raquetas que puede producir. (Decisiones de Marketing) Motores Andinos S.A. (MASA) ha desarrolladoun nuevo vehículo deportivo 4 x 4 . Como parte de la campaña de Mercadotecnia, MASA ha desarrollado una presentación de ventas en vídeo tanto a propietarios de vehículos de tracción en las cuatro ruedas MASA actuales, como a propietarios de vehículos deportivos de la competencia. MASA se refiere a estos dos mercados objetivo como mercado de clientes actual y mercado de clientes nuevo. Laspersonas que reciban el vídeo promocional recibirán un cupón para un recorrido de prueba del nuevo modelo de MASA durante el fin de semana. Un factor clave en el éxito de esta nueva promoción es la tasa de respuesta, es decir, el porcentaje de personas que reciban la nueva promoción y hagan el recorrido de prueba del modelo nuevo. MASA estima que la tasa de respuesta para el mercado de clientes actual esde 25% y para el mercado de clientes nuevo es de 20%. La tasa de ventas es el porcentaje de individuos que recibiendo la nueva promoción y haciendo el recorrido, efectúa la compra. Los estudios de investigación de mercado indican que la tasa de ventas es del 0.8% para el mercado de clientes actual y de 2.5% para el mercado de clientes nuevo. El costo de cada promoción, excluyendo el costo delrecorrido de prueba, es de $2.5 por cada promoción enviada al mercado de clientes actual y de $4 por cada promoción enviada al mercado de clientes nuevo. La administración también ha decidido que se deberá enviar la nueva promoción a un mínimo de 150,000 clientes actuales y a un mínimo de 50,000 nuevos clientes. Además, el número de clientes actuales que haga el recorrido de prueba del nuevo vehículodebe ser por lo menos el doble del número de clientes nuevos que hagan el recorrido de la prueba del nuevo vehículo. Siendo el presupuesto de mercadotecnia para las promociones excluyendo el costo del recorrido, de $1’000,000 se desea determinar la cantidad óptima de promociones que deberán ser enviadas a cada grupo de clientes para maximizar las ventas totales.

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(Decisiones deDistribución) MANWALK S.A. fabrica intercomunicadores portátiles. El nuevo
producto de la empresa tiene largo alcance (50 kilómetros) y es adecuado para una diversidad de usos comerciales y personales. Debido a los diferentes costos de distribución y de promoción, la rentabilidad del producto variará según el canal de distribución. Además el costo de publicidad y el esfuerzo de ventas personales requeridovariarán de acuerdo con los canales de distribución, tal como se muestra:
Canal de distribución Distribuidores de equipos marinos Distribuidores de equipos de oficina Tiendas nacionales de menudeo Pedidos por correo Utilidad por unidad vendida (dólares) Costo de publicidad por unidad vendida (dólares) Esfuerzo de personal por unidad vendida (horas)

90 84 70 60

10 8 9 15

2 3 3 Ninguna...