Estudiante

Se˜ales y Sistemas
n
Fundamentos Matem´ticos
a

Se˜ales y Sistemas
n
Fundamentos Matem´ticos
a
Pablo Alvarado Moya
Escuela de Ingenier´ Electr´nica
ıa
o
Instituto Tecnol´gico de Costa Rica
o

Ediciones
CENTRO DE DESARROLLO

DE MATERIAL BIBLIOGRAFICO

Dr.-Ing. Pablo Alvarado Moya
Escuela de Ingenier´ Electr´nica
ıa
o
Instituto Tecnol´gico de Costa Rica
o
ApartadoPostal 159
7050 Cartago
Costa Rica

Primera Edici´n, primera reimpresi´n
o
o
Centro de Desarrollo de Material Bibliogr´fico (CDMB)
a
Instituto Tecnol´gico de Costa Rica
o
Apartado Postal 159
7050 Cartago
Costa Rica

621.3822
A 472 s
Alvarado Moya, Pablo.
Se˜ales y Sistemas. Fundamentos Matem´ticos / Pablo Alvarado Moya.
n
a
a Ed. — Cartago, Costa Rica: Instituto Tecnol´gico deCosta Rica,
— 1
o
Centro de Desarrollo de Material Bibliogr´fico, 2008.
a
319 p. : il.
ISBN 978-9968-514-06-4

1. Sistemas.
2. Se˜ales.
n
3. Teor´ de funciones.
ıa
4. Series de Fourier.
5. Transformada de Fourier. 6. Transformada de Laplace. 7. Transformada z.

c 2005-2010 Pablo Alvarado Moya
Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de este documento pueden reproducirse,registrarse o transmitirse en ninguna
forma ni por ning´n medio sin permiso previo del autor.
u

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A
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Prefacio
La soluci´n de problemas t´
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ıpicos en las ´reas de ingenier´ presupone un fuerte dominio
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matem´tico, puesto que la matem´ticarepresenta el lenguaje b´sico para poder describir
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tanto el comportamiento de fen´menos en el entorno, como los m´todos utilizados para
o
e
modificar dichos comportamientos de una manera controlada. El presente texto pretende
introducir los fundamentos matem´ticos necesarios para el an´lisis de se˜ales y sistemas, y
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ha sido elaborado para servir de gu´ en el curso “EL-4701Modelos de Sistemas” impartido
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en la carrera de Ingenier´ Electr´nica del Instituto Tecnol´gico de Costa Rica. Un arduo
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proceso en los ultimos dos a˜os ha precedido este documento, que se presenta en el actual
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formato por considerar que ya ha alcanzado el grado de madurez necesario.
Se ha pretendido cubrir con suficiente detalle la materia correspondiente a dicho curso,
queinvolucra fundamentos del c´lculo con variable compleja, el an´lisis de Fourier, y las
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transformadas de Laplace y z. Estos temas introducen el vocabulario indispensable para el
an´lisis de sistemas y se˜ales llevado a cabo en las ultimas fases de la carrera de Ingenier´
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Electr´nica, especialmente en las areas de control autom´tico, comunicaciones el´ctricas y
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eprocesamiento de se˜ales. Es recomendable, sin embargo, que la revisi´n de la materia sea
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acompa˜ada por otros libros de texto. Se sugieren entre otros los libros de James [8], y
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Brown y Churchill [2] para el tema de variable compleja, Oppenheim y Willsky [14] para el
an´lisis de Fourier y Laplace, y Proakis y Manolakis [16] para la transformada z. Para el
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lector que tenga inter´s en untratamiento m´s formal de la materia se recomiendan adem´s
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los libros de Shilov [19], LePage [11], Davis [3] y Kreyszig [9].
El orden de presentaci´n de los temas ha sido adecuado a la forma considerada m´s “natural”
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para su introducci´n. Especialmente la presentaci´n del an´lisis de Fourier sigue un enfoque
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m´s “formal” que el tradicionalmente utilizado en textos paraingenier´ con el objetivo de
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ıa,
introducir conceptos necesarios para la comprensi´n de t´picos frecuentemente utilizados en
o
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la actualidad, como la teor´ de wavelets, o t´cnicas de modulaci´n basadas en ortogonalidad.
ıa
e
o
En cuanto a la distribuci´n del curso en un semestre, se recomienda utilizar una semana en
o
el primer cap´
ıtulo, de cinco a seis semanas en el cap´...