Estudiante

lUniversidad del Zulia
Facultad Experimental de Ciencias
Departamento de Biología
Estadística Aplicada
Profesor Orlando José Ferrer Montaño, Ph. D

Prueba t-Student

La prueba t-Student (o simplemente prueba t) es una de las pruebas estadísticas más sencillas y útiles. Típicamente esta prueba se usa cuando se desea determinar si existe diferencia significativa entre dos medias,independientemente de la forma en que hayan sido obtenidas las dos medias. Veamos el siguiente ejemplo ficticio para detallar esto:

En cosechas anteriores un cultivador de camarones ha obtenido un rendimiento promedio de 6850 kilogramos de camarones tamaño comercial por hectárea. Un comerciante le proveyó un nuevo alimento que fue probado en 15 lagunas de una hectárea y los rendimientos fueron lossiguientes (la media obtenida es 7200 kilogramos):

|7540 |6820 |7390 |7430 |6950 |
|7160 |6500 |7080 |7410 |7190 |
|6850 |7230 |7370 |7620 |7460 |

¿Indican estos resultados que el rendimiento promedio de camarones se incrementó debido al uso de este nuevo alimento? Este es un típico ejemplo de preguntas quepueden ser respondidas con el uso de la prueba t. Para esto usaremos PROC MEANS en SAS (usaremos PROC TTEST en ejemplos posteriores). Veamos el programa:

DATA EJEMPLO;
INPUT RENDIMIENTO;
X= RENDIMIENTO - 6850;
CARDS;
7540
6820
7390
7430
6950
7160
6850
6500
7230
7080
7370
7410
7620
7190
7460
;
PROC PRINT;
RUN;
PROC MEANS MEAN VAR STD STDERR T PRT;
VAR X;
RUN;

Observeque luego de INPUT RENDIMIENTO creamos una nueva variable X que SAS calcula sustrayendo de cada valor de RENDIMIENTO obtenido bajo condiciones experimentales el valor del rendimiento promedio (es decir, 6850) que el cultivador había obtenido y contra el cual desea hacer la comparación. En el comando PROC MEANS le indicamos a SAS que estime la media (MEAN), variancia (VAR), desviación estándar(STD), error estándar (STDERR) [todos estos valores son optativos] y finalmente el valor del estadístico t (T) y la probabilidad asociada con este valor (PRT) [estos son los valores que necesitamos para nuestra prueba de comparación]. Al ejecutar el programa observe que se imprimen los valores de RENDIMIENTO y de la variable X, y luego se imprime una tabla con los estadísticos solicitados. Noteque t = 4,35 y que la probabilidad asociada es P = 0,0007 (esto significa que si repetimos el experimento 10.000 veces encontraremos el mismo resultado en 99,993% de las veces; es decir 9999,3 veces en 10.000 y que por lo tanto este resultado no es producto del azar).

Es importante en este momento establecer la hipótesis nula (H0) en este caso (trataremos los aspectos de las hipótesis nulas endetalle más adelante); la hipótesis nula es que nuestra media experimental (es decir, la media de RENDIMIENTO, ó 7200; Ỹ) es igual a la media obtenida con anterioridad (es decir, 6850; μ) [en otras palabras Ỹ = μ]. Observe, sin embargo, que los estadísticos mostrados en la tabla corresponden a los valores de la variable X (es decir, RENDIMIENTO – 6850); por lo tanto, la media es 350 que es elvalor que se utiliza para estimar el estadístico t. El valor de P calculado indica que este es mucho mayor que 0,05 (el valor casi estándar de P), y por lo tanto tenemos suficiente evidencia para rechazar la H0 de que las medias son iguales y concluir que el nuevo alimento incrementa el rendimiento de los camarones.

Por supuesto, este pequeño problema podríamos haberlo resuelto manualmente yaque sabemos que la fórmula de la prueba t para este tipo de análisis es:

t = (Ỹ - μ) / SỸ

donde,

SỸ = error estándar de la media (S/√n)

Por lo tanto, t = 350/80,4155872… t = 4,35 (el cual es el valor obtenido por SAS). Con este valor y los grados de libertad (df) buscamos en una tabla de valores de t el valor de P asociado con este t. Recuerde que los valores de P en las tablas...