ESTUDIANTE

Ampliación de Matemáticas
Grado en Ingeniería Civil
Universidad de Cantabria

Curso Académico 2011-2012

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Temario de la asignatura

Bloque 1. Ampliación de cálculo integral: Repaso deconceptos básicos de integración en una y varias
variables; integrales triples; integrales de línea y superficie.
Series de Fourier.
Bloque 2. Resolución de ecuaciones diferenciales
ordinarias(EDOs): métodos analíticos y numéricos para
resolver problemas de valores iniciales y problemas de
contorno.
Bloque 3. Resolución de ecuaciones diferenciales en
derivadas parciales (EDPs): conceptosbásicos; problemas
de valores iniciales de EDPs con una dimensión espacial.

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Algunas aplicaciones en Ingeniería de los
conceptos a estudiar
Cálculo Integral Avanzado: Ejemplos deaplicaciones en Ingeniería:
1

Integrales de línea y superficie: Derivación de leyes
fundamentales en Mecánica de Fluidos, Mecánica de Sólidos,
Termodinámica etc.

2

Integrales triples: Cálculo delas coordenadas del centro de
masas de un sólido
xρ(x, y , z) dx dy dz
xCM =

ρ(x, y , z) dx dy dz

y ρ(x, y , z) dx dy dz
, yCM =

ρ(x, y , z) dx dy dz

zρ(x, y , z) dx dy dz
zCM =

ρ(x,y , z) dx dy dz

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Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y en Derivadas Parciales.
Aplicaciones en Ingeniería Civil: Innumerables!: veremos algunas
durante el curso. Por poner algúnejemplo concreto de las primeras
...
Ejemplo (La ecuación de una viga). La deformación a la que es
sometida una viga bajo la acción de una distribución de carga p(x)
está caracterizada por la flechade la misma (la función que da la
distancia que se desplaza cada punto de la viga de su posición de
equilibrio). La flecha de una viga viene dada por la siguiente
ecuación diferencial de cuartoorden:
d 4y
(x) = −p(x),
dx
donde E e I son el módulo de elasticidad y el momento de inercia de
una sección transversal respecto a un eje normal al plano XY ,
respectivamente. El tipo de apoyo de...