estudiante






Universidad Técnica Particular de Loja


Algebra Lineal


Nombre: Rafael Rodríguez


Carrera: Economía


Tema: Propiedades de los Determinantes







Introducción:El determinante de una raíz cuadrada coincide con el determinante de su transpuesta,
es decir: Det (A) = Det (At).
Si intercambiamos 2 filas o dos columnas de una matriz cuadrada, su determinantecambia de signo aunque son iguales en valor absoluto.
Si multiplicamos todos los elementos de una fila o columna de una matriz cuadrada de un numero k, su determinante queda multiplicando por dichonúmero.
Como generalización de esta propiedad, si multiplicamos todos los elementos de una matriz cuadrada de orden n por un número k, su determinante queda multiplicado por kn, es decir: Det (k. A) =kn. Det (A).
El determinante del producto de dos matrices cuadradas del mismo orden es igual al producto de los determinantes de dichas matrices, es decir: Det (A. B) = Det (A). Det (B).
Si unamatriz cuadrada tiene todos los elementos de una fila o columna nulos, su determinante es cero
Si una matriz cuadrada tiene dos filas o dos iguales su determinante es cero.
Si una matriz cuadrada tiene 2filas o columnas proporcionales de su determinante es cero.
Si todos los elementos de una fila o columna de una matriz cuadrada se descomponen en dos sumandos, entonces su determinante es igual a lasuma de los determinantes que tienen en dicha fila o columna el primero y el segundo sumando respectivamente, siendo los restantes elementos iguales a los del determinante inicial.
Si una fila ocolumna de una matriz cuadrada es una combinación lineal de dos o más de las restantes filas o columnas, su determinante es cero. 
Si una fila o columna de una matriz cuadrada se le suma otra paralela aella, se determinante no varía.
Ejemplos:
1) 2) 3)


4) 5)



6) 7)

8)

Las propiedades de los determinantes, que enunciaremos a continuación, son válidas...