Estudiante

Campo producido por un conjunto de cargas iguales e igualmente espaciadas
Hemos determinado ya el campo producido por un sistema de dos cargas y estudiado un caso de especial importancia, el dipolo eléctrico.
Vamos estudiar un sistema un sistema de n cargas puntuales iguales y equidistantes n>2, como paso previo a la obtención del campo producido por una distribución continua de carga.

Elcampo eléctrico E producido por n cargas en el punto P, es la suma vectorial de los campos producidos por cada una de las cargas individuales en el punto P.

Donde ri es el vector unitario cuya dirección es la recta que pasa por la carga i y el punto P.
El potencial en el punto P, es la suma de los potenciales producidos por cada una de las cargas individuales en el punto P.

Campo producidopor un hilo rectilíneo cargado
En este apartado, vamos a deducir el campo producido en un punto P distante R, de una línea indefinida cargada con una densidad de carga de  C/m.

El campo producido por el elemento de carga dq, comprendido entre x y x+dx, tiene la dirección y el sentido indicado en la figura y su módulo es

Este campo tiene dos componentes: una a lo largo del eje vertical Y,y otra a lo largo del eje horizontal X.

La componente horizontal X no es necesario calcularla ya que por simetría se anulan de dos en dos. El elemento de carga dq situado en x, y el elemento de carga dq situado en –x producen campos cuyos módulos son iguales, y cuyas componentes horizontales son iguales y opuestas. El campo total es la suma de las componentes verticales Y

El campo tiene pordirección la perpendicular a la línea indefinida cargada, tal como se indica en la figura de la derecha.
 
Concepto de flujo del campo eléctrico
Cuando el vector campo eléctrico E es constante en todos los puntos de una superficie S, se denomina flujo al producto escalar del vector campo por el vector superficie  =E·S

El vector superficie es un vector que tiene por módulo el área de dichasuperficie, la dirección es perpendicular al plano que la contiene.
Cuando el vector campo E y el vector superficie S son perpendiculares el flujo es cero.
 
Ley de Gauss

El teorema de Gauss afirma que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga que hay en el interior de dicha superficie dividido entre 0.
Para una línea indefinidacargada, la aplicación del teorema de Gauss requiere los siguientes pasos:
1.-A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico.
La dirección del campo es radial y perpendicular a la línea cargada
2.-Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo
Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de radio r y longitud L.
Flujo a través delas bases del cilindro: el campo E y el vector superficie S1 o S2 forman 90º, luego el flujo es cero.
Flujo a través de la superficie lateral del cilindro: el campo E es paralelo al vector superficie dS. El campo eléctrico E es constante en todos los puntos de la superficie lateral,

El flujo total es, E·2 rL
3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada
La cargaque hay en el interior de la superficie cerrada vale q= L, donde  es la carga por unidad de longitud.
4.-Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico

El mismo resultado que hemos obtenido previamente, pero de una forma mucho más simple.
Ley de Gauss
En física y en análisis matemático, la ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada yla carga eléctrica encerrada en esta superficie. De esta misma forma, también relaciona la divergencia del campo eléctrico con la densidad de carga.
Flujo del campo eléctrico

El flujo (símbolo ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo () se mide por el número de líneas de fuerza que...