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Progresiones geométricas — Presentation Transcript
1. PROGRESIONES GEOMETRICAS Mg. ARACELLI SALDAÑA ARBAIZA
2. Definición Se denomina progresión geométrica a aquella sucesión en la que cadatérmino se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón.
3. EJEMPLO: En l a progresión geométrica: se observa que: El segundo término que es 12, se obtuvo de multiplicar por 4 elprimer término. El tercer término que es 48, se obtiene de multiplicar el segundo término por 4 y así sucesívamente.
4. TÉRMINO GENERAL Según la definición anterior y el ejemplo de progresión geométricaque se ha presentado, se verifica: a 2 = a 1 · r a 3 = a 2 · r = a 1 · r · r = a 1 · r 2 a 4 = a 3 · r = a 1 · r 2 · r = a 1 · r 3 Donde a 1 ; a 2 ; a 3 ;… son los términos de la progresióngeométrica. Luego reemplazando se tiene: a 1 ; a 1 · r ; a 1 ·r 2 ; a 1 · r 3 ; … ; a 1 · r n - 1 Es decir que el término nésimo o término general se obtiene de la siguinet forma. a n = a 1 · r n - 1
5.Ejemplo: ¿Cuál es la razón de la progresión geométrica 5;15;45;135;405;…? Solución: La razón se obtiene dividiendo cualquiera de los términos por el anterior, por ejemplo: 15:3=5. Si dividimos otro par denúmeros tenemos:135:45=5. Observamos que el cociente de cualquier término entre el anterior es siempre 5. Por lo que la razón es r= 5
6. Ejemplo 2. Cuál es el quinto término de una progresióngeométrica en la que el primer término es 2 y la razón es 3? Solución. Una forma sería multiplicado el primer término por la razón, y seguir el mismo procedimiento con el siguiente término hasta obtener elquinto término: 2x3 = 6, 6x3 = 18 , 18x3 = 54, 54x3= 162 Luego el quinto término es 162.
7. Otra forma de obtener el quinto término sería utilizando la fórmula del n-ésimo término: a n = a 1 · r n – 1donde: a n :es el quinto término, a 1 :es el primer término r :es la razón n :es la cantidad de términos que en esta caso son 5 términos. Luego se reemplaza en la fórmula: a 5 = 2 (3) 5 – 1 = 2...