estudiante

Universidad Técnica Particular de Loja

Algebra Lineal



Carrera: Economía

Tema: Propiedades de los Determinantes

Introducción:
El determinante de una raíz cuadrada coincide con eldeterminante de su transpuesta,
es decir: Det (A) = Det (At).
Si intercambiamos 2 filas o dos columnas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de
signo aunque son iguales en valor absoluto.
Simultiplicamos todos los elementos de una fila o columna de una matriz cuadrada de un
numero k, su determinante queda multiplicando por dicho número.
Como generalización de esta propiedad, simultiplicamos todos los elementos de una matriz
cuadrada de orden n por un número k, su determinante queda multiplicado por kn, es decir:
Det (k. A) = kn. Det (A).
El determinante del producto de dosmatrices cuadradas del mismo orden es igual al producto
de los determinantes de dichas matrices, es decir: Det (A. B) = Det (A). Det (B).
Si una matriz cuadrada tiene todos los elementos de una fila ocolumna nulos, su determinante
es cero
Si una matriz cuadrada tiene dos filas o dos iguales su determinante es cero.
Si una matriz cuadrada tiene 2 filas o columnas proporcionales de sudeterminante es cero.
Si todos los elementos de una fila o columna de una matriz cuadrada se descomponen en dos
sumandos, entonces su determinante es igual a la suma de los determinantes que tienen en
dichafila o columna el primero y el segundo sumando respectivamente, siendo los restantes
elementos iguales a los del determinante inicial.
Si una fila o columna de una matriz cuadrada es una combinaciónlineal de dos o más de las
restantes filas o columnas, su determinante es cero.
Si una fila o columna de una matriz cuadrada se le suma otra paralela a ella, se determinante
no varía.
Ejemplos:1)

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8)

2)

3)

5)

7)

Las propiedades de los determinantes, que enunciaremos a continuación, son válidas
cualquiera que sea su orden. No obstante, para facilitar su...