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Desarrollo histórico del concepto de función
El concepto de función –y el propio término que lo designa- son de aparición relativamente tardía en la historia de la matemática. En opinión de Kline(1992), el fenómeno físico cuyo estudio sirve de punto de partida para que empiece a hablarse de relaciones funciona- les entre variables (aunque no se utilicen estos términos) es el delmovimiento. Ya Galileo (1564-1642) lo estudia y establece algunas relaciones (fórmulas), en el lenguaje de las pro- porciones, entre las variables espacio recorrido, velocidad, aceleración y tiempo,según sea el tipo de movimiento; cabe agregar que este fenómeno también se estudia a partir de las curvas que lo representan.

La definición más explícita de función dada en el s. XVII, es éstade Gregory (1667): “Canti- dad que se obtiene de otras cantidades mediante una sucesión de operaciones algebraicas o mediante cualquier otra operación imaginable”. Por esas mismas fechas, Leibniz(1673) designa como función “cualquier cantidad que varía de un punto a otro de una curva”. Y Jean Bernoulli (1697): “Cantidad formada, de cualquier manera posible, de variables y
constantes”.Y nuevamente Leibniz (1714): “Cantidad que depende de una variable” (Kline,
o. c., p.449).

Ya avanzado el siglo XVIII, Euler (1748) se refiere a una función como “cualquier expresión analítica[es decir, una fórmula] formada, de modo arbitrario, a partir de una cantidad va- riable y de constantes” (Id., p. 539). Este es el concepto predominante en ese siglo, aunque también se oyen otrasversiones, como ésta del propio Euler (1755): “Si unas cantidades de- penden de otras de tal modo que sufren una variación cuando estas últimas varían, entonces se dice que las primeras son funcionesde las segundas” (Id., p. 672).

A caballo entre los siglos XVIII y XIX, Lagrange (1797) continúa concibiendo las funciones al estilo predominante hasta ese momento: “Función de una o varias...